Bacharela

Distribuição de Probabilidade Conjunta

1. DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE CONJUNTA O nosso estudo de variável aleatória e de suas funções de probabilidade até agora se restringiram a espaços amostrais unidimensionais nos quais os valores observados eram assumidos por uma única v. a. Entretanto, existem situações em que se deseja observar resultados simultâneos de várias variáveis aleatórias. Por exemplo, podemos medir o total precipitado, a umidade e a temperatura, resultado em um espaço amostral tri-dimensional que consiste nos resultados (p, u, t). 1.1. VARIAÇÕES ALEATÓRIAS DISCRETAS Se x e y são duas variáveis aleatórias, a distribuição de probabilidades de sua ocorrência simultânea pode ser representada pela função com valores f(x, y) para qualquer par de valores (x, y).Costuma-se referir a esta função como Distribuição de Probabilidade Conjunta de x e y. Para o caso discreto: F(x, y) – P (X = x, Y = y) = f.m.p.

ou seja, os valores f(x, y) dão a probabilidade dos resultados x e y ocorrerem ao mesmo tempo.

Distribuição de Probabilidade Conjunta

2

A função f(x, y) é a distribuição de probabilidade conjunta ou f.m.p. das variáveis aleatórias x e y se: 1. f(x, y) ≥ 0 p/ todos (x, y) (claro! É probabilidade! ). 2.

∑ ∑ x y

f(x, y) = 1

3. P (X = x, Y = y) = f(x,y) Para qualquer região A no plano xy
P[(x, y ) ∈ A] =

∑ ∑ f(x, y)
A

Exercício 7.1 Dois refils selecionados aleatoriamente 3B 2R 3G X – número de “blue” refils Y – número de “red”refils selecionados

a) Ache a probabilidade conjunta f(x, y), ou seja a probabilidade de x e y ocorrerem simultaneamente. S = (G, G) (G, B) (G, R) (R, R) (R, G) (R, B) (B, B) (B, G) (B, R) 
• Quais os valores assumidos pelas variáveis aleatórias X e Y nestes pontos do

espaço amostral?

Distribuição de Probabilidade Conjunta

(x, y) x=0 y=0 x=1 y=0 x=0 y=1 x=0 y=2 x=0 y=1 x=1 y=1 x=2 y=0 x=1 y=0 x=1 y=1

3

Assim, os possíveis pares de valores simultâneos de (x, y) são: (0, 0) (1, 0) (0,1) (0, 2) (2, 0) (1, 1)

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