Aulas Sobre Matrizes

Matrizes
Uma matriz é um objeto matemático constituído por linhas e colunas, cujos elementos são números. Em uma matriz A (notação: usamos letras maiúsculas para denotar matrizes), com m linhas e n colunas, a notação para seus elementos, que nos facilita a localização deles, é chamar o elemento que está na linha de índice i e coluna j de a ij .
Assim utilizamos as notações:
• Diremos que a matriz A é mxn, significando que possui m linhas e n colunas;
• Os elementos serão denotados por a ij ; sendo i o índice que representa linhas assim assume valores i = 1,2, …, m e j o índice que representa linhas assim assume valores j =
1,2, …, n ; a ij ∈ℝ ;

[

a11 a 12 ⋯ a 1n
A= a 21 a 22 ⋯ a 2n
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ a n1 a n2 ⋯ a nn

]

.

Exemplos:
1) Matriz 3x3:
2) Matriz 2x4:
3) Matriz 1x4:
4) Matriz 4x1:
Nomes e Matrizes Especiais
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Uma matriz A com o mesmo número de linhas é colunas, por exemplo , n x n, é chamada de matriz quadrada (exemplo 1) , caso contrário é chamada de matriz retangular (exemplos: 2,3 e 4);
Uma matriz m x 1 (exemplo 4) é chamada de matriz coluna ou vetor coluna;
Uma matriz 1 x n (exemplo 3) é chamada de matriz linha ou vetor linha;
Numa matriz quadrada, n x n, os elementos que tem o mesmo índice para linha e de coluna, representados por a ii , estão no que chamamos de diagonal principal da matriz.
A matriz quadrada, n x n , que tem os elementos fora da diagonal principal todos nulos e os a ii =1 é chamada de matriz identidade. Exemplo:
Se os elementos da diagonal principal são os únicos não nulos então a matriz é chamada de matriz diagonal.
Duas matrizes A e B são iguais se tem o mesmo número de linhas e colunas, m x n, e a ij =b ij , ∀ i=1, 2, , m e j=1, 2, , n .
Uma matriz em que todos os elementos são nulos é chamada de matriz nula e é denotado por O,
O conjunto de todas as matrizes m x n em que os elementos são números reais é chamado de M m×n ou ℝm ×n .
Operações com Matrizes de ℝm ×n

Adição de Matrizes: Dadas duas matrizes A e B, ambas