Aula 2 Distribuicao Binomial

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ESCOLA DE ENGENHARIA MAUÁ

EFB803
Principais modelos discretos
(Binomial)

Aula 2

Exemplo 1
Experimento: Seleciono 3 peças de um lote e elas são classificadas como boas (B) ou defeituosas (D). A proporção de defeitos da produção dessas peças é 5%. A v.a. de interesse é o número de peças defeituosas (Y).
Y = “Quantidade de peças defeituosas”
Sabemos que os possíveis resultados são:
{BBB, DBB, BDB, BBD, DDB, DBD, BDD, DDD}
0

1

2

3

Se foram selecionadas 3 peças, qual a probabilidade de uma ser defeituosa?

EFB 803 - Estatística

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Exemplo 1 probabilidade de uma peça ser D

0,05

probabilidade de uma peça ser B

0,95

um defeito

{BBB, DBB, BDB, BBD, DDB, DBD, BDD, DDD}
Probabilidade de sair cada uma dessas configurações:

DBB =(0,05).(0,95).(0,95)
BDB =(0,95).(0,05).(0,95)
BBD =(0,95).(0,95).(0,05)
Então a probabilidade de selecionar três peças e uma ser defeituosa é:
2

P(Y = 1) = 3.(0,95) .(0,05) = 0,1354

Exemplo 2
A partir de uma pesquisa realizada no campus, foi levantado que 65% dos alunos usam o WhatsApp durante as aulas.
Em um grupo de 5 alunos, qual a probabilidade de exatamente 2 estarem utilizando o WhatsApp agora?
Temos que a probabilidade de um aluno qualquer usar o aplicativo na aula é
V.A.

0,65

X = “Número de alunos que estão usando o WhatsApp na aula”

Os possíveis resultados são:
{ 0, 1, 2, 3, 4, 5}
NNNNN
SNNNN
NSNNN
NNSNN
NNNSN
NNNNS

....

SSSSS

Sendo

S – o aluno usa o app
N – o aluno não usa o app

EFB 803 - Estatística

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Exemplo 2
a) Em um grupo de 5 alunos, existem quantas possibilidades de encontrarmos 2 pessoas que utilizam o aplicativo?
2

probabilidade de ocorrer essa possibilidade = (0,65) .(1 - 0,65)

SSNNN
SNSNN
SNNSN
SNNNS
NSSNN
NSNSN
NSNNS
NNSSN
NNSNS
NNNSS

2

(0,65) .(1 - 0,65)

3

3

..........

Em um grupo de 5 alunos, qual a probabilidade de exatamente 2 usarem o aplicativo?
Então:
2

3

P(Y = 2) = 10.(0,65) .(1 - 0,65)
2

3

= 10.(0,65) .(0,35)
2

(0,65) .(1 - 0,65)

3

= 0,1811

10 possibilidades

É possível