Aula 01 Numeros naturais e inteiros

N´ umeros naturais e inteiros
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MODULO
1 - AULA 1

Aula 1 – N´ umeros naturais e inteiros
Objetivos
• rever propriedades b´asicas dos n´ umeros naturais e inteiros;
• compreender a representa¸ca˜o dos n´ umeros inteiros sobre uma reta;
• utilizar o algoritmo de Euclides na divis˜ao entre n´ umeros inteiros.

N´ umeros naturais
Vivemos e nos orientamos num mundo de n´ umeros. Temos hor´arios para ir e voltar do trabalho, nosso endere¸co tem um n´ umero de CEP, nossa identidade e CPF s˜ao n´ umeros. Acrescente-se ainda os n´ umeros de emergˆencia: pol´ıcia, bombeiros, hospitais. Seria exaustivo lembrar tantos n´ umeros. Os n´ umeros acompanham a evolu¸ca˜o do ser humano primitivo vindo das cavernas e hoje, com o uso dos computadores, s˜ao ferramentas fundamentais na revolu¸ca˜o que presenciamos na organiza¸ca˜o de nossa sociedade.
Os n´ umeros est˜ao de tal modo presentes em nossas vidas, que os usamos automaticamente sem lembrar que s˜ao cria¸co˜es abstratas da mente humana.
A mais antiga id´eia de n´ umero surge da necessidade de contar. No princ´ıpio da aventura humana, o antigo pastor ao comparar seu conjunto de ovelhas ao correspondente conjunto de pedrinhas, identificava uma caracter´ıstica comum aos conjuntos. Esta caracter´ıstica quantitativa evolui posteriormente para a id´eia abstrata de n´ umero e a express˜ao desta id´eia atrav´es de s´ımbolos. Por exemplo, o n´ umero 5. Pare um pouco e pense na imensa abstra¸ca˜o por tr´as deste s´ımbolo.

Os livros did´ aticos citam, freq¨ uentemente, a hist´ oria do ancestral pastor que a cada ovelha de seu rebanho fazia corresponder uma pedrinha em seu bolso. Com este procedimento simples, o pastor
“contava” e controlava seu rebanho, evitando o desaparecimento ou comemorando o nascimento de um pequeno animal. O conjunto dos n´ umeros naturais, representado pela letra N, ´e o conjunto
N = {1, 2, 3, 4, 5, . . .} .
Notamos que ´e indiferente inclu´ırmos ou n˜ao o n´ umero 0 (zero) no conjunto N. Historicamente, a id´eia