Análise de sistemas lineares

Análise de Sistemas Lineares
Aula 6 Descrição Matemática de Sistemas

Prof Taniel Franklin

1

Integral de convolução
• A resposta de um sistema a uma entrada do tipo impulso é chamada de h(t) () = () A resposta ao impulso representa o sistema no domínio do tempo, considerando que as condições iniciais são nulas.

Prof Taniel Franklin

2

Integral de convolução
• A resposta de um sistema a qualquer entrada pode ser descrita pela integral de convolução

=
−∞

− ()

=

−∞

( − ) = ∗ ()
Prof Taniel Franklin 3

• Obs1:. Conhecendo a resposta ao impulso de um SLIT relaxado é possível obter a resposta a qualquer entrada através da integral de convolução. • Obs2:. Seja r(t) a resposta do sistema à função −1 () degrau. Como = () e o sistema é linear,

pode ser demonstrado que

()

=

Ou seja a resposta de um sistema ao impulso é igual à derivada da resposta ao degrau.
Prof Taniel Franklin 4

Exercício
• Seja y(t) a resposta ao degrau de um circuito RL. Calcule a resposta ao sinal x(t) utilizando a integral de convolução. 1 − 1 = − +

Prof Taniel Franklin

5

Exercício =
1 − −

+

1

(Resposta ao degrau)

Precisamos convoluir o sinal x(t) com a resposta ao impulso do sistema h(t). Como encontrar?

Prof Taniel Franklin

6

Exercício = = impulso) 1 − = 1 − (−

+

1 )

(Resposta ao

Prof Taniel Franklin

7

Exercício = = forma 1 − −∞

Convoluir h(t) com x(t) − () Escrevendo de outra

=

−∞

( − )

Basta resolver esta integral Mas como encontrar ( − )?
Prof Taniel Franklin 8

Exercício
Mas como encontrar ( − )?
()

(−)

Prof Taniel Franklin 9

Exercício
Mas como encontrar ( − )?
() (−)

( − )

Este é ( − )
−2 +

Prof Taniel Franklin 10

Exercício
Podemos agora resolver a integral graficamente
( − ) h()

−2 +

= . () =

−∞

( − )

Prof Taniel