Capitulo 1

CAPÍTULO 1 – REPRESENTAÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DE SISTEMAS

CAPÍTULO 1 – REPRESENTAÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DE SISTEMAS
1.1.

Representação de sistemas

1.1.1. Sistemas com uma entrada e uma saída (SISO)

e

s

S

e = entrada s = saída
S = sistema

Sistema monovariável
SISO = Single Input – Single Output
1.1.2. Sistema com várias entradas e saídas (MIMO)

e1 e2 s1 s2 S

.
.
.

en

.
.
.

sn

ei = entrada i si = saída i
S = sistema

MIMO = Multiple Input – Multiple Output
1.2.

Classificação de sistemas

1.2.1. Sistemas lineares e não-lineares
Dado o sistema

e

S

s

a) Princípio da Homogeneidade
Se para

e1

S

s1

Então para

ke1

S

ks1

Diz-se que o sistema atende o “Princípio da Homogeneidade”.
Análise de Sistemas Lineares – ASL
Prof. Dr. André Bittencourt Leal

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CAPÍTULO 1 – REPRESENTAÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DE SISTEMAS

b) Princípio da Aditividade
Se para

e1

S

s1

e

e2

S

s2

então

k1e1+k2e2

k1s1+k2s2

S

Diz-se que o sistema atende o “Princípio da Linearidade”.

Definição 1: Um sistema é dito linear se ele atende o princípio da linearidade. Caso contrário é dito não-linear.

Exemplo 1: Verificar se o sistema S=t2e é linear.
Para uma entrada e1 → S1 = t2e1
E para

e2 → S2 = t2e2

Para a entrada

k1e1+ k2e2 → S= t2(k1e1+ k2e2)

Mas como

k1s1+ k2s2 = k1t2e1+ k2t2e2) = t2(k1e1+ k2e2)

Tem-se que

k1e1+k2e2

S

k1s1+k2s2

O sistema atende o Princípio da Linearidade, portanto o sistema S=t2e é linear!

Análise de Sistemas Lineares – ASL
Prof. Dr. André Bittencourt Leal

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CAPÍTULO 1 – REPRESENTAÇÃO E CLASSIFICAÇÃO DE SISTEMAS

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Exercício 1: Seja o sistema S=ae+b, onde “e” é a entrada e “a” e “b” são constantes.
Verifique se o sistema é linear e, em caso contrário, verifique qual dos princípios ele não atende.
Exercício 2: Seja o sistema y=sen(x), onde x é a entrada e y é a saída. Verifique se o mesmo é linear.
Exercício 3: Seja o sistema y= dx + 2x , onde x é a entrada e y é a saída. Verifique dt se o mesmo é linear.
Pode ser facilmente verificado que o