Análise de sistemas lineares

Análise de Sistemas Lineares

Questão 1) Obtenha a solução analítica e a computacional da resposta ao degrau unitário:

Solução analítica:

Gma = 5 (s + 20)____________ H(s) = 1 s (s + 4,59) (s² + 3,41s + 16,35)

Gmf(s) = G(s)______ 1 + Gma(s)H(s)

C(s) = 5 (s + 20)____________________ = 5s + 100 _______
R(s) s (s + 4,59) (s² + 3,41s + 16,35) + 5 (s +20) s^4 + 8s³ + 32s² + 80s +100

C(s) = 5 (s + 20)_________ ; Deste modo, a resposta ao degrau será:
R(s) (s² + 2s +10) (s² + 6s + 10)

C(s) = 5 (s + 20)_________ = 1 /s + _[ (3/s).(s+1) – (17/8)]_ + (-11/8).(s+3) – (13/s) s (s² + 2s +10) (s² + 6s + 10) (s + 1)² + 3² (s + 3)² + 1²

£^–1 {C(s)} = c(t) = 1 + 3/8.℮^ –t . cos(3t) – 17/24.℮^ –3t.cos(–t) –13/8.℮^ –3tsen(t); t≥0.

Solução computacional:

num=[0 0 0 5 100] den=[1 8 32 80 100] step(num, den) grid title(‘Resposta ao degrau unitário de C(s)/R(s) = (5s + 100) / (s^4 + 8s^3 + 32s^2 + 80s + 100)’)

[pic]
Questão 2) Obtenha o polinômio que gera as seguintes raízes:

a) P1 = –1 P2 = –2 + 2i P3 = –2 – 2i P4 = –10.(20)

R: s^4 + 125s^3 + 612s² + 144s + 960.

Solução computacional:

P1 = –1 P2 = –2 + 2i P3 = –2 – 2i P4 = –10 * 20 P=[P1 P2 P3 P4] Den=poly(P) % Polinômio gerado com as raízes.

P4 =

– 120

P =

1.0℮+0002 *

Columms 1 through 3

– 0.0100 – 0.0200 + 0.0200i – 0.0200 – 0.0200i

Columms 4

– 1.2000

den =

Columms 1 through 4

1 125 612 1448

Columms 5

960

b) Obtenha a resposta ao degrau unitário, numerado: 8.(20).(10)

Solução computacional:

P=[–1 – 2+2i – 2–2i – 20*10] num=[160*10] den=[poly(P)] step(num, den) grid title(‘Resposta ao degrau unitário’)

[pic]

Questão 3) Determine se o sistema é estável:

a) s^3 + 4s² + s + 1 = 0

a0 a2 s^3 1 1

s² 4 1

s1 ¾

s0 1

R: Como não houve alteração de sinal, o sistema é estável.

b) s^3 + 4s² +s – 1 = 0