Algebra

Cálculo II
TAREFA – AULA 01
1) Determine o traço da superfície , nos planos , identifique a superfície e esboce o gráfico.

2) Monte mais não avalie uma integral que represente o comprimento da curva.

e
(dx/dt)² + (dy/dt)² = ( 1 – 2t)² + (2t1/2)² = 1 – 4t + 4t² + 4t = 1 + 4t² =

dx/dt = et e dy/dt = 2
(dx/dt)² + (dy/dt)² = e2t + 4t² =

dx/dt = 1 – sen t e dy/dt = 1 – cos t
(dx/dt)² + (dy/dt)² = ( 1 – sen t)² + ( 1 – cos t)² = ( 1 – 2 sen t + sen² t ) + (1 – 2 cos t + cos² t )
= 2 + sen² t + cos² t – 2 sen t – 2 cos t , como sen² t + cos² t = 1, temos:
= 2 + 1 – 2 sen t – 2 cos t =

com dx/dt = 1/t e dy/dt = 1/ 2 =

3) Determine a distância percorrida por uma partícula P(x,y) entre t = 0 e t = 4, se a posição no tempo é dada por: ponto (0, ) ponto (8,9)

h² = (8 – 0)² + (9 - )²; h² = 64 + ( )² ; h² = 64 + ( ); h² = ; h² = ; h = ; h = ; h =11,79

4) Determine a área da superfície obtida pela rotação da curva: em torno do eixo x, com

5) Encontre os pontos na curva onde a tangente é vertical e horizontal. x = 2t³ + 3t² - 12t y = 2t³ + 3t² + 1 Tangente horizontal se: e 6t² + 6t = 0
6t( t + 1) = 0
6t = 0 t = 0 t + 1 = 0 t = -1

Quando t = 0 x = 2.0³ + 3. 0² - 12. 0 = 0 y = 2.0³ + 3. 0² + 1 = 1 ( 0, 1 )
Quando t = - 1 x = 2(-1)³ + 3( -1)² - 12 ( -1) = 13 y = 2(-1)³ + 3(-1)² + 1 = 2
( 13, 2 )

Tangente vertical se: 6t² + 6t – 12 = 0 : 6 t² + t – 2 = 0 t1 = -2 t2 = 1
Quando t = -2 x = 2( -2)³ + 3(-2)² - 12 (-2) x = -16 + 12 + 24 = 20 y = 2(-2)³ + 3(-2)² + 1 = -3
( 20, -3)

Quando t = 1 x = 2.1³ + 3. 1² - 12 x = -7 y = 2. 1³ + 3.1² + 1= 6
( -7, 6 )

6) Determine a equação do elipsóide que passa pelos pontos (2,2,4); (0,0,6) e (2,4,2) e tem como planos de simetria os planos coordenados.