Algebra linear

Determinantes

Determinantes é um número ou uma função associada a uma matriz quadrada e sendo calculado com algumas regras específicas. Nela não é aplicada as quatro operações (adição, subtração, divisão e multiplicação), mas tem suas propriedades.

Determinante de uma matriz 2x2
A=
Onde:
A= 2 . 4 – 3 . 1 (diagonal principal) (diagonal secundária)
A=8-3
A=5

Determinante de uma matriz 3x3
A=
A=1 . 1 . 2 + 3 . 2 . 3 + 4 . 1 . 5 – (5 . 1 . 3 + 2 . 1 . 1 + 4 . 3. 2)=
A=2+18+20-(15+2+24)=
A=40-41
A=-1

Propriedades das determinantes

Determinantes igual a 0.
A determinante de uma matriz é igual a 0 quando:
1- Uma linha ou uma coluna for nula. =0

2- Quando duas linhas ou duas colunas paralelas forem iguais. =0

3- Quando duas linhas ou colunas paralelas forem proporcionalmente iguais =0

Sistemas de Equações Lineares

Equação Linear
Uma equação linear é um tipo de equação composta somente por soma e subtrações de termos que são constantes, ou produto de uma constante pela primeira potência de uma variável.

Sistema de equação linear
Sistema de equação linear são varias equações lineares envolvendo um mesmo grupo de variáveis.

Solução de equação linear
Uma seqüência de números reais (r1,r2,r3,r4) é solução de equação linear a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 + a14 x4= b1

Se trocarmos cada xi por ri na equação e este fato implicar que o membro da esquerda é igual ao membro da direita, isto é a11 r1 + a12 r2+a13 r3 + a14 r4= b1

Ex: A seqüência (5,6,7) é uma solução da equação 2x + 3y -2z = 14 pois, tomando x = 5, y = 6 e z = 7 na equação dada teremos:]
2.5 + 3.6 – 2.7 = 14

Solução de um sistema de equação linear
Uma seqüência de números ( r1,r2,...,rn) é solução do sistema linear a11 x1 + a12 x2 + ....+ a1n xn = b1 a21 x1 + a22 x2 + ....+ a2n xn = b2 ... ... ... ... am1 x1 + am2 x2 + ...+ amn xn = bn se satisfaz identicamente as todas