Ajustes de Curvas

Unidade: Ajuste de curvas

Ajuste de curvas

Nesta unidade, vamos estudar os métodos para o ajuste de curvas.

Estes métodos são muito utilizados para a obtenção de funções principalmente em atividades experimentais.

Vamos iniciar nossos estudos pelo método dos mínimos quadrados.

Ajuste de curvas

Vamos iniciar nossos estudos pelo método dos mínimos quadrados. Determine a reta que melhor se ajusta aos pontos dados na tabela abaixo: x -2

-1

0

1

2

y

-8

-5

-2

1

4

Ajuste de curvas

O ajuste proposto é uma reta. Portanto uma função do 1º grau. A família é:

y

a0

a1 * x

Devemos utilizar o seguinte sistema linear simétrico: n n * a0

n

xi * a1 i 1

n

i 1

n

xi * a0 i 1

yi

2

n

xi * a1 i 1

xi yi i 1

Os fatores a0 e a1 devem ser determinados e, para isso construiremos uma tabela.

A tabela consiste dos valores dados e os elementos do sistema: n n * a0

n

xi * a1 i 1

n

i 1

n

2

xi * a0 i 1

yi n xi * a1 i 1

xi yi i 1

i

xi

yi

xi2

xiyi

1

-2

-8

4

16

2

-1

-5

1

5

3

0

-2

0

0

4

1

1

1

1

5

2

4

4

8

0

-10

10

30

Ajuste de curvas

O sistema a ser resolvido é:

5 * a0
0 * a0

0 * a1

10

10 * a1

30

O que resulta em:

a0 = -2 e a1 = 3

A família é:

y

2

3* x

Ajuste de curvas

Agora, vamos uma parábola pelo método dos mínimos quadrados. Uma parábola consiste em: y = a0 + a1x + a2x2

Podemos transformá-la em: y = a0*g0(x) + a1*g1(x) + a2*g2(x) Os elementos da tabela são: i xi

yi

xi2

xi3

xi4

xiyi

xi2yi

Ajuste de curvas

Vamos trabalhar com um exemplo numérico.
Determine uma parábola que melhor se ajusta aos pontos da tabela:

x

0

-1

1

2

y

1

2

2

5

A tabela com os valores: i xi

yi

xi2

xi3

xi4

xiyi

xi2yi

1

0