centroides

Capítulo V Forças Distribuídas: Centróides e Baricentros 5.10 – Determine a posição do centróide da superfície plana da figura. Observe que a figura pode ser considerada como composta por um quadrado do qual foi subtraído um quarto de círculo. Logo o seu centróide pode ser determinado pela composição dos centróides das figuras componentes, considerando o quarto de círculo como tendo área negativa. a - determinação dos centróides das figuras componentes: - quadrado xI = 60 / 2 = 30 mm - quarto de círculo (pág 295) Logo b ) Centróide da figura composta: Componentes X y Quadrado 3600 30 Quarto de círculo. -2827,43 34,535 Total 772,57 As equações que definem as coordenadas x e y do baricentro de uma placa homogênea são xA =  x dA e yA =  y dA , que para figuras compostas por figuras geométricas conhecidas podem ser simplificadas para x A =  x dA e y A =  y dA Note que esta fórmula na verdade é derivada do teorema de Varignon que mostra que o momento da resultante de um sistema de forças é igual ‘a soma dos momentos das forças componentes, no caso de estas forças serem concorrentes. Os momentos de Primeira Ordem de área são, na verdade os momentos de forças peso de placas homogêneas e de espessura constante em que a massa especifica e a espessura foram simplificadas por ocorrerem em ambos os lados da igualdade. Note também que as forças peso são sempre concorrentes, uma…

iguais, respectivamente a: Neste caso, o ponto (x*,y*) é chamado de centróide da lâmina (ou da região D). Exemplo: Determine a massa e o centro de massa de uma lâmina triangular com vértices (0,0), (1,0) e (0,2), se a função densidade é (x,y) = 1 + 3x + y. Solução: O triângulo D está limitado pelas retas x = 0, y = 0 e y = 2 – 2x.. Podemos expressar D por: D = { (x,y) | 0  x  1, 0  y  2 –2x} A massa da lâmina é: Portanto: Os momentos são: Assim: ,…

Forças paralelas 11 Figura 11: Forças paralelas 12 Figura 12:Centroide 12 Figura 13: Centroide 14 Figura 14: Centroide do Retângulo 17 Figura 15: Centroide 14 Figura 16:momento de inércia 15 Figura 17: momento de inércia do retângulo 20 Figura 18: momento de inércia do triângulo 21 Figura 19: eixos paralelos para momento de inercia 22 Figura 20: eixos paralelos para momento de inercia 19 Figura 21:exemplo 3 25 Figura 22:t.e.p para produto de inercia 25 Figura 24:Produto de…

1 CENTRÓIDES Neste capítulo pretende-se introduzir o conceito de centróide, em especial quando aplicado para o caso de superfícies planas.♣ CENTRÓIDES Pode-se definir centróide, como o centro geométrico de um corpo, de uma superfície, ou de uma linha. Para formas relativamente simples a determinação de centróides é extremamente fácil e objectiva, por vezes até é intuitiva, no entanto…

Aplicações de Integrais Definidas: Centróide e Volume Turma: BCT Prof. Walter Martins Versão: 2o Semestre de 2010 Aplicações das Integrais Definidas A integral definida para cálculo do Centróide O problema de determinar o centróide de uma região planar (R) é definido como o centro de massa da região. O centro de massa é o ponto pelo qual esta região R pode ser suspensa sem girar. As coordenadas (, ) do centróide são…

PARTE I. Momento de primeira ordem; centróide de áreas simples e compostas (plano); centróide de curvas; teorema de Pappus-Guldinus. Determinação do ponto de aplicação do peso de um corpo: (sistema de forças paralelas) (P ( P = ((P ; Mx = y(P ; My = x(P MRx = (y(P ; MRy = (x(P x P = MRy = (x(P y P = MRx = (y(P Para uma placa homogênea, de espessura constante: P = ( e A ; dP = (…

Forças paralelas 11 Figura 11: Forças paralelas 12 Figura 12:Centroide 12 Figura 13: Centroide 14 Figura 14: Centroide do Retângulo 17 Figura 15: Centroide 14 Figura 16:momento de inércia 15 Figura 17: momento de inércia do retângulo 20 Figura 18: momento de inércia do triângulo 21 Figura 19: eixos paralelos para momento de inercia 22 Figura 20: eixos paralelos para momento de inercia 19 Figura 21:exemplo 3 25 Figura 22:t.e.p para produto de inercia 25 Figura 24:Produto de…

TRIPLAS 2.1 Introdução A integral tripla envolve uma função f(x,y,z) e um sólido S do espaço tridimensional. E, para resolve-la é necessário fazer uma análise da posição dos diferenciais na integral para que o cálculo seja feito na orden correta. 2.2 Definição. A integração tripla é dada por três integrações simples, cada uma sobre uma variável e considerando as demais como constantes. São ferramentas que podem ser utilizadas para calcular volume, centro de massa, momento de…

Física Aplicada à Engenharia Civil II Paulo Mendes 1 CENTRÓIDES Neste capítulo pretende-se introduzir o conceito de centróide, em especial quando aplicado para o caso de superfícies planas.♣ ♣ Este documento, constitui apenas um instrumento de apoio às aulas de Física Aplicada à Engenharia Civil II. 1 Física Aplicada à Engenharia Civil II Paulo Mendes CENTRÓIDES Pode-se definir centróide, como o centro geométrico de um corpo, de uma superfície, ou de uma linha. Para formas…

lidamos o tempo todo com conceitos e aplicações relacionados às cargas. As cargas podem agir pontualmente, distribuída em linhas, em superfícies, em volumes, estar fixa ou móvel, uniforme ou variável, agir sobre outros corpos, produzem aceleração, pode equilibrar e desequilibrar um sistema de massas. Esses termos nos dizem respeito à preocupação que temos em lidar com cargas. Na área de engenharia civil existe uma preocupação central; como organizar de distribuir cargas de modo a dar…