IV CENTROIDE

UNIVERSIDADE SALVADOR - UNIFACS
EETI - ESCOLA DE ENGENHARIA E TI
PROF.: SERGIO TRANZILLO FRANÇA
MECÂNICA - RESUMOS E EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES

CURSO: ENGENHARIA

04. PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DAS SEÇÕES – PARTE I. Momento de primeira ordem; centróide de áreas simples e compostas (plano); centróide de curvas; teorema de Pappus-Guldinus.

Determinação do ponto de aplicação do peso de um corpo: (sistema de forças paralelas)

(P ( P = ((P ; Mx = y(P ; My = x(P MRx = (y(P ; MRy = (x(P

x P = MRy = (x(P y P = MRx = (y(P

Para uma placa homogênea, de espessura constante: P = ( e A ; dP = ( e dA

Eliminando ( e e, e rebatendo o plano xy:

Simetria:
Um eixo de simetria centróide sobre o eixo
Dois eixos de simetria centróide no encontro dos eixos
Centro de simetria centróide neste ponto

Determinação do centróide por integração:

Para um arame:

Figuras compostas (placas e arames): Divide-se em figuras simples, com x e y de cada figura conhecidos (tabela anexa)

Calculo de x e y da figura composta:
Para cada figura: Ai ; xi ; yi
Mix = Aiyi ; Miy = Aixi

Figura
Ai
xi yi xiAi yiAi Σ A

Σ xiAi
Σ yiAi

Cuidado!!! Sinal (posição relativa dos eixos)
Área Vazada
Posição da figura na tabela

Superfície de revolução: gerada pela rotação de uma curva;
Corpo de revolução: gerado pela rotação de uma área;

Teorema de Pappus-Guldinus: I – Área de uma Superfície de revolução: A = 2(YL II - Volume de um Corpo de revolução: V = 2(YA Obs.: 2(, para uma rotação completa, ou o valor proporcional correspondente; Y = distância do centróide ao eixo de rotação.

CENTRÓIDE DE FORMAS COMUNS

Forma da Superfície
Área
x y Triângulo Retângulo
Base = b
Altura = h

Quarto de Círculo
Raio = r