Mecânica Aplicada II

Instituto
Superior
Autónomo de Estudos
Politécnicos
Dispicere

et

Agere

Humanum

est

Licenciatura em Engenharia

Mecânica Aplicada II
GEOMETRIA DAS MASSAS
ÍNDICE

8. CENTRO DE GRAVIDADE, CENTRO DE MASSA E CENTRÓIDE .........................4
8.1 CENTRO DE GRAVIDADE (CG) DE UM SISTEMA DE PARTICULAS .. 4
8.2 CENTRO DE MASSA (CM) DE UM SISTEMA DE PARTICULAS .......... 5
8.3 CENTRO DE GRAVIDADE DE UM CORPO .................................... 7
8.4 CENTRÓIDE (C) DE UM CORPO .................................................. 8
8.5 DETERMINAÇÃO DO CENTRÓIDE PELO MÉTODO GEOMÉTRICO .. 9
8.6

CÁLCULO DO CENTRÓIDE PELO MÉTODO DE INTEGRAÇÃO .... 11

8.7

CENTRÓIDE DE FIGURAS GEOMÉTRICAS REGULARES................ 13

8.8 CÁLCULO DE CENTRÓIDE DE CORPOS COMPOSTOS ................ 14
8.9 TEOREMAS DE PAPPUS (III AC) – GULDINUS (1577 – 1643) E SUA
APLICAÇÃO AO CONCEITO DE CENTRÓIDE ................................. 16
8.10 EXERCICIOS DE REVISÃO (RESOLVIDOS) ................................. 20
8.11

João Vizinha

Trabalho de Avaliação: ........................................................ 27

3

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Mecânica Aplicada II

8. CENTRO DE GRAVIDADE, CENTRO DE MASSA E CENTRÓIDE

É comum haver, por vezes, alguma confusão entre os conceitos de centro de gravidade, centro de massa – conceito associado à dinâmica de partículas e de corpos extensos – e centróide – conceito puramente geométrico – pelo facto de muitas vezes serem coincidentes.

8.1 CENTRO DE GRAVIDADE (CG) DE UM SISTEMA DE PARTICULAS
A localização do centro de gravidade é, por vezes, de extrema importância, nomeadamente em problemas de mecânica de corpos rígidos, nos quais e quando as forças internas não são significativas procedemos à simplificação dos cálculos substituindo o peso, uma força distribuída por toda a superfície, por uma