Folhas FAEC Centroides 1

Física Aplicada à Engenharia Civil II

Paulo Mendes

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CENTRÓIDES

Neste capítulo pretende-se introduzir o conceito de centróide, em especial quando aplicado para o caso de superfícies planas.♣

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Este documento, constitui apenas um instrumento de apoio às aulas de Física Aplicada à Engenharia Civil II.

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Física Aplicada à Engenharia Civil II

Paulo Mendes

CENTRÓIDES
Pode-se definir centróide, como o centro geométrico de um corpo, de uma superfície, ou de uma linha. Para formas relativamente simples a determinação de centróides é extremamente fácil e objectiva, por vezes até é intuitiva, no entanto quando se trata de formas mais complexas, para determinar centróides é necessário recorrer a alguns conceitos de base, os quais se apresentam de seguida.

1.1 CENTRO DE FORÇAS PARALELAS
Considere-se um sistema de forças paralelas, de expressão geral:
G
G
Fi = Fi ⋅ u

a)

b)

Figura 1. a) Sistema de forças paralelas; b) Resultante do sistema de forças paralelas.

G
G
A resultante das forças paralelas R e o momento resultante M 0 em relação a 0 são dados pelas seguintes expressões:
G n G
R = ∑ Fi i =1

n
G
G G
M 0 = ∑ ri ∧ Fi i =1

G em que ri representa o vector de posição do ponto de aplicação de cada uma das forças em
G
relação à origem. Considerando u como um vector unitário paralelo às forças representadas, as expressões anteriores também podem ser representadas do seguinte modo:
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G n
G
R = ∑ Fi ⋅ u i =1

Paulo Mendes

n
G
G
G
M 0 = ∑ ri ∧ Fi ⋅ u i =1

G em que M 0 também pode tomar a seguinte forma n G
G
G
M 0 = ∑ ri ⋅ Fi ∧ u i =1

G
G
Como já se viu, este sistema pode ser representado por uma força única R , considerando rc
G
como o vector de posição do ponto de aplicação de R em relação à origem 0, pode-se
G
escrever a expressão de M 0 na seguinte forma:
G
G G
M 0 = rc ∧ R
G
igualando as expressões de M 0 , obtém-se a seguinte igualdade

G n G
G
G G G em que r ⋅
F
∧ u = r ∧
R
R
= ∑ Fi então
∑i i c n

i =1

i =1

n G
G