geometria analitica

Disciplina Geometria Analítica Aula 1 Professor Nacib Mattar Jr. Organização da Disciplina Olá! Seja bem-vindo(a) à nossa primeira aula de Geometria Analítica! Nessa disciplina serão abordados temas de grande importância para a resolução de problemas do cotidiano e para um bom aproveitamento em outras disciplinas do curso. Além dos aspectos teóricos, serão apresentados situações e problemas práticos para que as possibilidades de aplicação sejam vislumbradas ao longo da exposição. Nesta primeira aula serão apresentados os vetores, muito utilizados para a modelagem de problemas envolvendo fenômenos físicos, por meio de dois pontos de vista: estudo geométrico e estudo analítico dos vetores. Serão abordadas também as operações mais usuais envolvendo vetores. Como a própria denominação indica, a Geometria Analítica trata de problemas geométricos por meio do uso da Álgebra e, com isso, amplia os conceitos e ferramentas inicialmente abordados pela geometria. O tratamento analítico permitiu um desenvolvimento abstrato e mais amplo para conceitos geométricos: tanto com o Plano Cartesiano Ortogonal, com dois eixos reais – ℝ², espaço com dimensão 2 – como com a representação do espaço tridimensional, quando se acrescenta um terceiro eixo real – ℝ³, espaço com dimensão 3 – os conceitos, propriedades, operações, estudados na geometria analítica podem ser representados graficamente, podem ser visualizados por meio de desenhos e esquemas. No entanto, por meio da geometria…

Considere, por exemplo, um movimento uniformemente variado cuja função velocidade é v = 2 + 5 t, para v em m/s e t em s. Observe que a cada valor de t corresponde um valor de v. Assim, temos a tabela: t (s) 0 1 2 3 v (m/s) 2 7 12 17 Note que de 1 em 1 segundo a velocidade escalar sofre uma variação de 5 m/s. Isso significa que a velocidade escalar varia de um modo uniforme com o tempo. Daí a denominação movimento uniformemente variado. No exemplo em questão, a aceleração…

Vetores Definição: São representações geométricas de algumas grandezas físicas chamadas de grandezas vetoriais (força, velocidade, aceleração, etc). Os vetores do plano ou do espaço, são representados por segmentos orientados e têm, como símbolo, a seta. Todos os segmentos orientados que têm a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento são representantes de um mesmo vetor. Por exemplo, no paralelogramo da figura abaixo, os segmentos orientados AB e CD determinam o mesmo vetor…

Exercícios Os exercícios 1, 2, 3 e 4 devem ser feitos preferencialmente em papel quadriculado. → → 1 - Dados os vetores u e v da figura abaixo, determine: → → → → (a) u − v (b) v − u → → → → (c) − v −2 u (d) 2 u −3 v →→ → 2 - Dados os vetores a, b e c , como mostra a figura abaixo, determine: 1 → → → (a) 4 a − 2b − c → → → (b) a + b + c → → → (c) 2 b − a + c 3 - Obtenha a soma dos vetores indicados em…

1. VETORES 1.1 Definições. O estudo de vetores será fundamentado no conjunto de todos os pontos do espaço tridimensional ou Euclidiano, que será indicado por R3. Os pontos de R3 serão denotados por letras latinas maiúsculas (A,B,C,...), as retas, por letras latinas minúsculas (a, b, c, ...), os planos, por letras gregas minúsculas ( ,  ,  ,... ) e os números reais, ou escalares por letras minúsculas latinas ou gregas. 1.1.1 Grandezas Escalares e Vetoriais. As grandezas…

DE AULA 05 VETORES REFERÊNCIAS: Alfredo Steinbruch/Paulo Winterle Algebra Linear GEOMETRIA ANALÍTICA E VETORES - Antonio Carlos da Cunha Migliano e Carlos Schwab 1. Vetores 1.1 Definições. O estudo de vetores será fundamentado no conjunto de todos os pontos do espaço tridimensional ou Euclidiano, que será indicado por R3. Os pontos de R3 serão denotados por letras latinas maiúsculas (A,B,C,...), as retas, por letras latinas minúsculas(a, b, c,…

JOSÉ GOMES RIBEIRO FILHO VETORES 01.INTRODUÇÃO Em Física, há duas categorias de grandezas: as escalares e as vetoriais. As primeiras caracterizam‐se apenas pelo valor numérico, acompanhado da unidade de medida. Já as segundas requerem um valor numérico (sem sinal), denominado módulo ou intensidade, acompanhado da respectiva unidade de medida e de uma orientação, isto é, uma direção e um sentido. Na figura abaixo, o comprimento  = 4,75cm medido…

Geometria Analítica Módulo 1 Revisão de funções trigonométricas, Vetores: Definições e aplicações Módulo, direção e sentido. Igualdades entre vetores 1. Revisão de funções trigonométricas a) Triângulo retângulo: É o triângulo que possui um ângulo reto (90°). No triângulo retângulo da figura temos: Hipotenusa  maior lado do retângulo, indicado na figura por a Catetos  lados que formam o ângulo reto, indicados por b e c   um dos ângulos agudos (< 90°) do triangulo…

MAGNÉTICO VETORES REPRESENTAÇÃO DO MÓDULO DE UM VETOR REPRESENTAÇÃO DO MÓDULO DE UM VETOR Módulo: É o representações. comprimento 2m de qualquer de suas 4m Direção: é representada pela posição do vetor. Ex.: vertical, horizontal, oblíqua, norte-sul. Sentido: é determinado pela extremidade do vetor. Ex.: direita, cima, frente, entrando, sul. PROPRIEDADES VETORES POSSUEM A MESMA DIREÇÃO, SE FOREM PARALELOS. VETORES POSSUEM O MESMO …

Operações com Vetores na forma Geométrica Adição de Vetores Sejam e dois vetores quaisquer. A soma de com é o vetor + determinado do seguinte modo: posicione o vetor de tal maneira que seu ponto inicial coincide com o ponto final do vetor . O vetor + é representado pela flecha do ponto inicial de ao ponto final de , conforme mostra a figura abaixo: Propriedades da Adição I) Comutativa: II) Associativa: III) Existe somente um vetor nulo tal que…