43221 AULA 2 Opera Es Com Vetores Na Forma Geom Trica

Operações com Vetores na forma Geométrica

Adição de Vetores Sejam e dois vetores quaisquer. A soma de com é o vetor + determinado do seguinte modo: posicione o vetor de tal maneira que seu ponto inicial coincide com o ponto final do vetor . O vetor + é representado pela flecha do ponto inicial de ao ponto final de , conforme mostra a figura abaixo:

Propriedades da Adição
I) Comutativa:
II) Associativa:
III) Existe somente um vetor nulo tal que para todo vetor se tem:
IV) Qualquer que seja o vetor , existe somente um vetor - (vetor oposto de ) tal que:

Sendo , a maneira de se obter o vetor é a mesma e está ilustrada na figura abaixo, onde temos e de mesmo sentido e e de sentidos contrários:

No caso dos vetores e não serem paralelos, há outra maneira de se encontrar o vetor soma . Representa-se e por segmentos orientados de mesma origem A. Completa-se o paralelogramo ABCD (figura abaixo) e o segmento orientado de origem A, que corresponde à diagonal do paralelogramo, é o vetor , isto é:

ou

Para o caso de determinar a soma de três vetores ou mais, o procedimento é análogo:

Se a extremidade do representante do último vetor coincidir com a origem do representante do primeiro, conforme mostra a figura abaixo, a soma deles será o vetor zero, ou seja, .

Diferença de Vetores Sejam e dois vetores quaisquer. A diferença de com é o vetor determinado da seguinte maneira: posicione e de tal modo que seus pontos iniciais coincidem. O vetor do ponto final de ao ponto final de é então o vetor , conforme mostra a figura a seguir:

Multiplicação de um Número Real por Vetor São dados um vetor e um número real α. A partir destes dados definiremos um vetor, o qual será indicado por α., do seguinte modo:
a) Se α = 0 ou = , então α. =
b) Se α0 e , então α. é o vetor dado por:
α. é paralelo a
α. e têm o mesmo sentido ou sentido contrário conforme seja α > 0 ou α < 0. o tamanho de α. é