Os três problemas clássicos da matemática

problema seria sanado. Os atenienses dobraram a aresta do altar achando que haviam satisfeito a vontade do deus. Puro engano; tinham multiplicado seu volume por oito. Outra versão fala da origem do problema deliano é a carta enviada por Eratóstenes ao rei do Egito, Pitolomeu III. Nela, Eratóstenes narra que o rei Mirros ao verificar as dimensões do túmulo que mandara fazer para seu filho Glauco, teria dito: ―Pequeno espaço para sepulcro de um rei! Dupliquem-no, conservando-lhe a forma‖. E Glauco foi sepultado num túmulo de volume oito vezes maior. Os gregos obviamente estavam familiarizados com um problema semelhante, porém bem mais simples: duplicar o quadrado. 1 Dado um quadrado ABCD, traçar a sua diagonal BD e construir um quadrado de lado BD. É fácil perceber que BDEF tem o dobro da área de ABCD. Assim dado um quadrado de lado a é possível encontrar outro quadrado de lado b cuja área seja o dobro da área do primeiro, portanto (onde b é a diagonal do quadrado original). Talvez tenha sido esta simples construção que levou os gregos a pensarem em uma solução para o problema da duplicação do cubo. O primeiro grande passo foi dado por Hipócrates de Chios, provavelmente não muito depois da aparição do problema. Ele propunha encontrar duas médias proporcionais entre segmentos de comprimento s e 2s, ou seja, achar x e y tal que: Da primeira igualdade deduzimos que e da segunda igualdade que . Substituindo o valor de y na segunda igualdade temos que …

UNIDADE 1 b) Dividir 14 em partes inversamente proporcionais a 3 e 4. NÚMEROS PROPORCIONAIS RAZÕES E PROPORÇÕES 1. Em uma universidade foram inscritos 3450 candidatos Razão é a comparação obtida pela divisão entre as medidas de duas grandezas na mesma unidade. Então, dados dois números a e b , denomina-se razão ao quociente de a por b e indica-se por a b A igualdade entre duas razões é uma proporção. a b para o curso de Odontologia. Sabendo que foram…

Geometria Espacial 1) (FUVEST-2010) Dois planos  1 e  2 se interceptam ao longo de uma reta r, de maneira que o ângulo entre eles meça α radianos, 0   2 . Um triângulo equilátero ABC, de lado ℓ, está contido em  2 , de modo que AB esteja em r. Seja D a projeção ortogonal de C sobre o plano  1 , e suponha que a medida θ, em radianos, do ângulo CÂD, satisfaça sen  6 . 4 Nessas condições, determine, em função de ℓ, a) o valor de α. b) a…

Geometria Espacial 1) (FUVEST-2010) Dois planos  1 e  2 se interceptam ao longo de uma reta r, de maneira que o ângulo entre eles meça α radianos, 0   2 . Um triângulo equilátero ABC, de lado ℓ, está contido em  2 , de modo que AB esteja em r. Seja D a projeção ortogonal de C sobre o plano  1 , e suponha que a medida θ, em radianos, do ângulo CÂD, satisfaça sen  6 . 4 Nessas condições, determine, em função de ℓ, a) o valor de α. b) a…

Prismas Especiais: Paralelepípedos e cubos 1. Num paralelepípedo retângulo, o comprimento é o dobro da largura, e a altura é 15 cm. Sabendo que a área total é 424 cm2, calcular as dimensões desconhecidas desse paralelepípedo. Solução. Utilizando a fórmula da área total, temos: . Logo, as dimensões desconhecidas são: 4cm e 2.(4) = 8cm. 2. Um tanque em forma de paralelepípedo tem por base um retângulo, na posição horizontal, de lados 0,8m e 1,2m. Um objeto, ao ser imerso…

Intermédio de Matemática A Versão 1 Teste Intermédio Matemática A Versão 1 Duração do Teste: 90 minutos | 16.03.2012 10.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de março Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste. TI de Matemática A – Versão 1 • Página 1/ 9 Formulário Geometria Perímetro do círculo: 2rr , sendo r o raio do círculo Áreas Paralelogramo: Base # Altura Losango: Diagonal maior # Diagonal menor 2 Trapézio: Base…

Vamos resolver! 03. (FUVEST) No cubo de aresta 1, considere as arestas AC e BD e o ponto médio M de AC . a) Determine o cosseno do ângulo BÂD. b) Determine o cosseno do ângulo BMˆ D . c) Qual dos ângulos, BAˆ D ou BMˆ D é maior? Justifique. 04. (UFPE/02) A figura abaixo ilustra uma casa, onde os comprimentos estão medidos em metros. Qual a distância, em metros, entre os pontos A e B? O formato desta casa consiste de um prisma reto de altura 12m, tendo por base um triângulo…

Geometria Plana E Geometria Espacial 1 Dicionário de Geometria plana 1) O que é Geometria? 30)O que é a Altura de um triângulo? Faça 2) O que é Ponto? Faça o Desenho. 3) O que é uma Reta? Faça o Desenho 4) O que é um Plano? Faça o Desenho 5) O que é um segmento de reta? Desenhe. 6) O que é uma Semi-reta? Faça o Desenho 7) O que são retas paralelas? Faça o Desenho que 31)O que é o Ortocentro de um triângulo? Faça um Desenho. 32)O que é a Mediana de um triângulo? Faça um Desenho.…

e o quadrado OMNP, com 16 unidades de área. Sabe-se que o gráfico de f(x) passa pelos pontos P e N, vértices do quadrado, e pelo ponto de encontro das diagonais desse quadrado. Assim, o valor de a+b+c é região em que a duração do período chuvoso é 100 dias. A partir dos dados hidrológicos dessa região, os projetistas concluíram que a altura do nível da represa varia, dentro do período chuvoso, segundo a função Real a) Em que N(t) é a altura do nível da represa, medido em…

Matemática para a Vida Curso: Instalação e operação de sistemas Informáticos 2011 Índice Curso: Instalação e Operação de Sistemas Informáticos Local: Comunidade Hindu de Portugal Objectivos gerais: 1. Os alunos devem conhecer os factos e procedimentos básicos da Matemática. Isto é, devem ser capazes de: • Ter presente e usar adequadamente as convenções…