Estudo da Reta

Geometria Analítica – O Estudo da Reta 1. Professor: 3º Ano do Ensino Médio 3 horas aula 1. Revisando  Dois pontos do plano cartesiano definem  A equação geral da reta é dada por: ax +by +c = 0 UMA e APENAS UMA reta Onde: “x” corresponde à abscissa do ponto “y” corresponde à ordenada do ponto “a,b, c” são números reais “a, b” não são simultaneamente nulos  Coeficiente linear = termo independente Para obter a equação geral da reta, que passa pelos pontos A e B: x y 1 xa ya 1 xb yb 1 = 0  ax + by + c = 0 Para verificar se um 3º ponto pertence à reta definida pelos pontos A e B, o determinante deve ser zero xa ya xb yb xc yc 1 1 1 = 0  Dois pontos do plano cartesiano definem  A equação geral da reta é dada por: ax +by +c = 0 Onde: “x” corresponde a abscissa do ponto “y” corresponde a ordenada do ponto “a,b, c” são números reais “a, b” não são simultaneamente nulos  Coeficiente linear = termo independente UMA e APENAS UMA reta Para obter a equação geral da reta, que passa pelos pontos A e B: x y 1 xa ya 1 xb yb 1 = 0  ax + by + c = 0 Para verificar se um 3º ponto pertence a reta definida pelos pontos A e B, o determinante xa ya xb yb xc yc 1 1 1 = 0 Inclinação de uma Reta A figura a seguir mostra uma reta r não paralela ao eixo y. Seja α o ângulo que a reta forma com o eixo x, medido do eixo x para a reta r no sentido anti-horário A…

COEFICIENTE ANGULAR EQUAÇÃO DA RETA 1. A equação da reta que contém as bissetrizes do 1º e 3 º quadrantes é: a. y = 2x b. y = -x c. y = x d. y = x/2 e. x = 3y 2. A equação da reta que contém as bissetrizes do 2º e 4º quadrantes é : a. y = 2x b. y = -x c. y = x d. y = x/2 e. x = 3y 3. A equação da reta que passa pela origem e pelo ponto A ( 2, 5 ) é : a. y = 2x b. y = 5x/2 c. y = x/2 d. y = x/5 e. y + x = 0 4. O coeficiente angular da reta que forma com…

Circunferência 1) (Unicamp-2000) Sejam A e B os pontos de intersecção da parábola y = x2 com a circunferência de centro na origem e raio 2 . a) Quais as coordenadas dos pontos A e B? b) Se P é um ponto da circunferência diferente de A e de B, calcule as medidas possíveis para os ˆ ângulos A P B. 2) (UFPR-1998) Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, considere a circunferência de equação x2 + y2 = 25, na qual está inscrito um quadrado com lados paralelos aos eixos…

******************************************************************************** 1) (U.F.PA) – Se a distância do ponto A(m , 1) ao ponto B(4 , 0) é de 2 2 unidades , qual é o valor de m ? (Resp. : 4 ± 7 ) .............................................................................................................................................................. 2) (U.E.CE) – Dois vértices opostos de um quadrado estão nos pontos A(3 , -4) e B(9 , -4) . Calcule a soma das abscissas dos…

2015-1 Neste EP vamos trabalhar o conteúdo estudado nas Aula 10 e 11 do Caderno Didático. Exercício 1 Em cada um dos itens abaixo, represente, no plano cartesiano R2 , os pontos A e B e calcule a distância entre eles usando o Teorema de Pitágoras. a) A = (−1, 3) e B = (2, 4) b) A = (3, 1) e B = (2, 2) c) A = (2, −1) e B = (−2, 2) Solução: a) b) c) y y y 5 5 B 5 4 4 1 unid A 4 3 2 3 3 B 3 unid B 2 2 1 unid 1 A 1 1 1 unid 2 1 1 2 3 4 5 x 2 1 1 2 3 4 5…

Duas retas paralelas formam com o eixo das abscissas ângulos congruentes; assim, se ambas possuem coeficientes angulares, estes são iguais. Observe a figura, que mostra duas retas, não verticais. No caso de r1 e r2 serem verticais, evidentemente r1 // r2 , embora não existam m1 e m2 . Veja a figura: Exemplo: Para determinar a posição relativa entre as retas r e s, de equações r: y=3x-2 e s: 6x-2y+5=0, basta comparar suas declividades. Vamos usar a forma…

1 Definição A parábola é uma curva plana muito utilizada diariamente, embora muitas vezes ela passe despercebida, mesmo sendo tão importante tanto teoricamente como em nas diversas aplicações na engenharia. Esta por sua vez origina-se da secção do cone de modo que a intersecção pelo plano seja paralela a uma das geratrizes, como mostra a figura a seguir. Figura 1- Origem da Parábola Fonte: Machado, 2007. Uma parábola é o conjunto de pontos em um plano, equidistantes de um…

-5, 3 ) e F(4, 6 ), determine a equação da mediatriz relativa ao lado DE. 3) No triângulo DRF, onde D (1, 5 ), R ( 5, -2 ) e F(-4, 9 ), determine a equação da mediana relativa ao lado RF. 4) Determine as coordenadas do ponto P, do eixo OX, que é eqüidistante dos pontos Q(2, 6) e R(4, 2) 5) Determine o ponto P da reta bissetriz dos quadrantes pares, que é eqüidistante dos pontos A(1, 6) e B(-2, 4). 6) Escrever a equação do lugar geométrico de um ponto que se move de maneira…

analítica: (pontos, reta e circunferência), Porcentagem, Juros Simples, Juros Compostos e Estatística 01. Seja AC uma diagonal do quadrado ABCD. Se A = (-2, 3) e C = (0, 5), a área de ABCD, em unidades de área, é? Resp: 4 02. A distância entre os pontos M(4,-5) e N(-1,7) do plano x0y vale? Resp: 13 03. Sabe-se que os pontos A = (0; 0), B = (1; 4) e C = (3; 6) são vértices consecutivos do paralelogramo ABCD. Nessas condições, o comprimento da diagonal BD é? Resp: 04. Dado…

4ª Lista de Exercícios: 1)Ache uma equação do plano que verifique as condições dadas: a)Por P(6, –7, 4) e paralelo: (I)ao plano xy; (II) ao plano yz; (III)ao plano xz. b)Por P(–11, 4, –2) e com vetor normal . c)Por P(2, 5, –6) e paralelo ao plano . d) Por A(4, -2, 1) e paralelo ao plano . e) Por A(-1, 2, 3) e perpendicular à reta x = 2 +2t , y = 1 – 3t, z = 4t. f) Pelo ponto médio do segmento de extremos A(5, -1, 4) e B(-1, -7, 1) e seja perpendicular a esse segmento. g) Por…