geometria

• Geometria Analítica

- Paralelismo

Duas retas paralelas formam com o eixo das abscissas ângulos congruentes; assim, se ambas possuem coeficientes angulares, estes são iguais.
Observe a figura, que mostra duas retas, não verticais.

No caso de r1 e r2 serem verticais, evidentemente r1 // r2 , embora não existam m1 e m2 .
Veja a figura:

Exemplo: Para determinar a posição relativa entre as retas r e s, de equações r: y=3x-2 e s: 6x-2y+5=0, basta comparar suas declividades. Vamos usar a forma reduzida de cada uma delas. R: y=3x-2 -> mr =3 S: 6x-2y+5 -> 2y = 6x+5 -> y= 3x+ 5 -> ms =3 2
Portanto, mr =ms =3 -> r e s são paralelas.
Como nr = -2≠ 5 = ns , as retas r e s são paralelas distintas. 2 -Perpendiculares
Na figura a seguir, as retas r, de inclinação αr (mr =tg αr ) e s, de inclinação αs (ms =tg αs), são perpendiculares. Vamos procurar uma relação entre seus coeficientes angulares.
Seja, as equações r:mr x + nr e s: y= ms x+ns , e o ângulo αs externo ao triangulo.

Observe que essa relação só pode ser aplicada se r e s forem obliquas ao eixo x, pois não é definida a declividade no caso de uma delas ser vertical. Nesse caso, uma perpendicular a ela é horizontal e vice-versa.
Assim verificamos que:

Um procedimento análogo mostra a recíproca dessa propriedade, isto é, se r e s são duas retas tais que mr . ms = -1, então r e s são perpendiculares.
Exemplo:
As retas r:2x-4y+5=0 e s: y-2x+3 são perpendiculares, pois: ms = a = -2 = 1 b -4 2 mr . ms = 1 . 2=-1 2 ms = -2
- Forma Segmentária Seja r uma reta que intercepta os eixos coordenados nos pontos P(p,0) e Q(0,q), com P e Q distintos.
Seja G(x,y) um ponto genérico de r. A equação de r pode ser