EP11 2015 1gabarito

Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro

EP11 – Gabarito – Métodos Determinísticos I – 2015-1
Neste EP vamos trabalhar o conteúdo estudado nas Aula 10 e 11 do Caderno Didático.

Exercício 1 Em cada um dos itens abaixo, represente, no plano cartesiano R2 , os pontos A e B e calcule a distância entre eles usando o Teorema de Pitágoras.
a) A = (−1, 3) e B = (2, 4)
b) A = (3, 1) e B = (2, 2)
c) A = (2, −1) e B = (−2, 2)
Solução:
a)

b)

c)

y

y y 5

5

B

5

4

4

1 unid
A

4

3
2

3
3

B

3 unid

B

2

2

1 unid
1

A

1

1

1 unid
2

1

1

2

3

4

5

x

2

1

1

2

3

4

5

x

3 unid
2

1

1

1

1

1

2

2

2

2

3

4

5

x

A
4 unid

Figura 1: Exercício 1
a) No gráfico da Figura 1 - a) estão marcados os pontos A e B. Aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo desenhado na Figura mencionada, obtemos: d(A, B)2 = 32 + 12 = 9 + 1 = 10
√
Daí, deduzimos que d(A, B) = 10.
b) No gráfico da Figura 1 - b) estão marcados os pontos A e B. Aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo desenhado na Figura mencionada, obtemos: d(A, B)2 = 12 + 12 = 1 + 1 = 2
√
Daí, deduzimos que d(A, B) = 2.
c) No gráfico da Figura 1 - c) estão marcados os pontos A e B. Aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo desenhado na Figura mencionada, obtemos: d(A, B)2 = 42 + 32 = 16 + 9 = 25
√
Daí, deduzimos que d(A, B) = 25 = 5.

Métodos Determinísticos I

EP11

2

Exercício 2 Represente geometricamente os conjuntos abaixo:
a) {(x, y) ∈ R2 ; y = 4 e − 2 ≤ x ≤ 2}
b) {(x, y) ∈ R2 ; x = 3 e y ∈ (0, 5]}
c) {(x, y) ∈ R2 ; −1 < x ≤ 2}
d) {(x, y) ∈ R2 ; x ∈ [−1, 1] e y ∈ (1, 2)}
Solução: A solução está plotada na Figura 2.
a)

b) y 2

y

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

1

1

2

3

4

5

x

2

1

1

1

2

2

c)

1

2

3

4

1

2

3

4

5

x

d) y 2

y

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

1

1

2

3

4

5

x

2

1

1

1

2

2

5

x

Figura 2: Exercício 2

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