Tetraedro

que o 1 tetraedro MBQR tenha volume igual a do volume do outro sólido em que se dividiu o prisma, deve-se ter BM 3 igual a: a) 3 2 b) AB 4 c) AB 3 3 1 d) AB 5 1 e) AB AB 6 3 Solução. Todas as arestas possuem medida AB que também é a medida da altura do prisma. Calculando os volumes do prisma e tetraedro, temos: i) V prisma  A b  AB  .h  3  AB  . AB   3 3 4 A b .h ii) V tetraedro  2

mineral. Similarmente, a susceptibilidade do mineral à intemperização será também em função da estrutura atômica. Sabe-se que a base de sustentação dos silicatos é o tetraedro de silício (SiO 4)-4. A estrutura real que se forma dependerá da maneira como estas unidades estão 14 Introdução ligadas entre si. Os tetraedros de SiO 4 podem existir como unidades independentes (estão unidos por cátions), ou os quatro oxigênios podem estar ligados com outros íons silício para…

as faces; -Os ângulos poliédricos possuem o mesmo número de arestas; -Nos sólidos considerados poliedros de Platão vale a relação de Euler (V – A + F = 2) onde V = vértices, A = arestas e F = faces Existem 5 Poliedros de Platão, que são: -Tetraedro -Octaedro -Icosaedro -Hexaedro ( cujo um dos Tipos Combinatórios é o Cubo) -Dodecaedro Um pouco de História: Grandes filósofos e matemáticos dedicaram a vida ao estudo da geometria. Enquanto a escola pitagórica, por…

(diamante e grafite), e o enxofre. As estruturas cristalinas e os tipos de ligação química no diamante e no grafite são muito contrastantes, embora ambos possuam a mesma composição química. Enquanto o diamante é formado por uma rede tridimensional de tetraedros de átomos de carbono fortemente unidos entre si por ligações covalentes, o grafite é formado por planos paralelos a {0001}, onde os átomos de carbono também estão ligados covalentemente, mas entre um plano e o outro as…

o volume do paralelepípedo gerado pelos vetores = 2–+ e =– e =x+–3, seja unitário. RESP: x=–5 ou x= –3 72)Sejam os vetores =(1,1,0), =(2,0,1) e , e . Determinar o volume do paralelepípedo definido por , e . RESP: V=44 u.v. 73)Dado um tetraedro de volume 5 e de vértices A (2,1,–1), B(3,0,1) e C(2,–1,3). Calcular as coordenadas do quarto vértice D, sabendo-se que se acha sobre o eixo OY. …

de 400 a.C.. A existência destes sólidos já era conhecida pelos pitagóricos, e os egípcios utilizaram alguns deles na arquitectura e noutros objectos que construíram. Existem apenas cinco sólidos platónicos, que são os seguintes: Cubo Tetraedro Octaedro Dodecaedro icosaedro O conhecimento destes sólidos parece ter sido desencadeado num encontro com Arquitas(428a.c.-350a.c.) que, em viagem à Cecília, no sul de Itália, encontraria Platão. Para este, o Universo era…

raciocinar, que refina a inteligência; diziam pelo contrario que não era preciso estuda-la com fins práticos, mas para “a hora da mente humana”. Platão foi o primeiro matemático a demonstrar que existem apenas cinco poliedros regulares: o cubo, tetraedro, octaedro, dodecaedro e o icosaedro. Esses poliedros são designados sólidos de Platão em virtude do texto de Platão segundo o qual: “Um poliedro é regular quando as faces são polígonos regulares congruentes, todas as arestas são…

base Tetraedo Como o tetraedro regular é composto por 4 faces triangulares e os triângulos das faces são equiláteros, a área total será dada por: Onde, a → é a medida da aresta do tetraedro. A altura do tetraedro é um elemento que merece destaque. A fórmula para determinação da altura do tetraedro é: Cálculo do volume do tetraedro O volume do tetraedro, assim como o de qualquer pirâmide, é obtido fazendo: Onde, SB → é a área da base do tetraedro.…

a área de uma face lateral; d) a área lateral; e) a área total; f) o volume da pirâmide; g) a medida de uma aresta lateral. c e J a 05) Dado um tetraedro regular de aresta k, determinar : a) o apótema do tetraedro; b) o apótema da base; c) a área da base; d) a área total; e) a altura do tetraedro; f) o volume do tetraedro; g) o centro do tetraedro. c e J a 06) Dado um cilindro reto de raio da base 6 cm e altura 15 cm, determinar : a) a área da base do cilindro; b) a área lateral…

no tetraedro r r r Seja Oxyz o sistema de coordenadas para o sólido V. Assim, os versores i , j , k formam a correspondente base ortonormal de IR 3. Construa um tetraedro de modo que três de seus lados estejam nos planos xy, xz e yz e r que o quarto lado tenha face perpendicular a n . Esse tetraedro deve ser suficientemente pequeno, de modo que as tensões nos diversos pontos sejam as correspondentes tensões em P (ver Figura 1). Este tetraedro está em equilíbrio dinâmico. Figura 1:…