Resumo de GeoEspacial

Resumo de Geometria Espacial Métrica
Extensivo - São João da Boa Vista
Matemática - Jeca

1) Prismas.
Base

Base

Base

Base

Base

h h h

h

h
Prisma
oblíquo

Prisma reto Prisma quadrangular regular

Prisma hexagonal regular

Prisma triangular regular

Base

Fórmulas dos prismas

Prisma genérico Área da base

Ab = depende da base

Área lateral

Al =

Área total

AT = Al + 2 . Ab

Volume

V = Ab. h

Afaces laterais

2) Pirâmides. h Base

h

Pirâmide oblíqua Pirâmide reta 2

2

m =h +a vértice da pirâmide centro da base

m - apótema da pirâmide. a - apótema da base. h - altura da pirâmide

Apótema da base (a).
O apótema de um polígono regular é a distância entre o centro do polígono e o ponto médio de qualquer lado.
Define-se apótema apenas para polígonos regulares.

m

h

2

Pirâmide regular Fórmulas das pirâmides a ponto médio do lado

Área da base

Ab = depende da base

Área lateral

Al =

Área total

AT = Al + Ab

Volume

V=

Afaces laterais

1
A .h
3 b

c e J

a

Área da base
Área lateral

3) Cilindro reto ou de revolução. h h
2pR

Secção meridiana R

R

h

R

Fórmulas dos cilindros
2R

Cilindro eqüilátero.
Um cilindro é dito eqüilátero se a sua secção meridiana é um quadrado, ou seja, a altura é igual ao diâmetro da base. 2

Área da base

Ab = pR

Área lateral

Al = 2pRh

Área total

AT = Al + 2 . Ab

Volume

V = Ab. h

h = 2R

4) Cone reto ou de revolução.
2

2

g =h +R

g

g - geratriz do cone h - altura do cone
R - raio da base do cone

q

g

h

2

g

R

2pR

Área da base

Área lateral

R

Secção meridiana (corte no meio)

Cone eqüilátero.
Um cone é dito eqüilátero se a sua secção meridiana é um triângulo eqüilátero, ou seja, a geratriz é igual ao diâmetro da base. Calcular a área lateral como se fosse um
“triângulo”.

360º

2pg

q

2pR

g = 2R

Fórmulas dos cones

2

Área da base

Ab = pR

Área lateral

Al = pRg

Área total

AT = A l + A b

Volume

V = 1 Ab . h
3

Ângulo central

q = 360g. R

c e J

a

polo norte

Secção plana de uma esfera