Integral Definida

5.4. Área e o Teorema Fundamental do Cálculo Nesta seção, vamos aprender a usar o cálculo para determinar a área de regiões de forma incomum. Definição de Integral Definida Seja f uma função não-negativa e contínua no intervalo [a, b]. A área da região limitada pela curva de f, pelo eixo x e pelas retas x = a e x = b é representada por A expressão é chamada de integral definida da função f de a até b, onde a é o limite inferior de integração e b é o limite superior de integração. Cálculo de uma Integral Definida Exemplo 1: Determine . Solução: Essa integral definida representa a área da região limitada pela curva da função f(x) = 2x, o eixo x e a reta x = 2, como mostra a figura abaixo. A região é triangular, com uma altura de quatro unidades e uma base de duas unidades. Fórmula da área do triângulo Teorema Fundamental do Cálculo Se f é uma função não-negativa e contínua no intervalo fechado [a, b], então onde F é qualquer função tal que F’(x) = f(x) para qualquer x no intervalo [a, b]. Roteiro para Usar o Teorema Fundamental do Cálculo 1. O Teorema Fundamental do Cálculo se refere ao cálculo de integrais definidas e não à determinação de antiderivadas. 2. Ao aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo, é conveniente usar a notação 3. A constante de integração C pode ser abandonada, já que Propriedades das Integrais Definidas Sejam f e g funções contínuas no intervalo [a, b]. 1. 2. 3

1. INTEGRAL DEFINIDA Diferentemente da noção associada de derivação, existem váriasdefinições para a integração, todas elas visando a resolver alguns problemas conceituais relacionados a limites, continuidade eexistência de certos processos utilizados na definição. Estas definições diferem porque existem funções que podem ser integradas segundo alguma definição, mas não podem segundo outra. A integral indefinida também é conhecida como antiderivada. Seja f uma função contínua…

No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano1 e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física, como por exemplo na determinação da posição em todos os instantes de um objeto, se for conhecida a sua velocidade instantânea em todos os instantes. [carece de fontes] O processo de se calcular a integral de uma função é chamado de integração. Diferentemente da noção associada de derivação, existem várias…

RAMOS LUCIO GONÇALVES O TEOREMA FUNDAMENTAL DO CÁLCULO ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA TOLEDO 2015 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ CURSO DE ENGENHARIA CIVIL O TEOREMA FUNDAMENTAL DO CÁLCULO Atividade supervisionada prática de cálculo diferencial e integral II em Engenharia Universidade Federal do Civil da Tecnológica Paraná sob orientação do docente Adriano Gomes de Santana. TOLEDO 2015 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO…

Integral No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano1 e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física, como por exemplo na determinação da posição em todos os instantes de um objeto, se for conhecida a sua velocidade instantânea em todos os instantes. [carece de fontes] O processo de se calcular a integral de uma função é chamado de integração.2 Diferentemente da noção associada de derivação,…

ENGENHARIA E GEOCIÊNCIAS PROGRAMA DE CIENCIA E TECNOLOGIA Cálculo II – “texto sobre integrais, teorema fundamental do calculo, teorema do valor médio, importância do calculo nos problemas de engenharia, calculo de área, volume e densidade, calculo de trabalho realizado por uma força variável, movimento de inercia”. ACADEMICO: Hederlan Galucio dos Santos Santarém 2012 Integrais indefinidas A operação inversa da derivação é a antiderivação ou…

Teorema Fundamental do Cálculo O Teorema fundamental do Cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo, diferenciação e integração, que são considerados como inversos um do outro. Isto significa que se uma função contínua é primeiramente integrada e depois diferenciada, volta-se na função original. Este teorema é de importância central no cálculo tanto que recebe o nome teorema fundamental para todo o campo de estudo. Uma conseqüência importante disto, às vezes chamada de…

INSTITUTO DE CIÊNCIAS BIOLÓGICAS FACULDADE DE BIOTECNOLOGIA INTEGRAL Cálculo I Docente: Prof. Dr. Simone Aviz Discentes: Amanda Manuelly da Silva Oliveira Fernanda Gabriela da Silva Miranda Ronald Matheus da Silva Mourão Viviane Magno Nascimento Turma: Biotecnologia/2014 SUMÁRIO  Origem  Definição  Teorema  Aplicações Integrais Nós ORIGEM Wilhelm Leibniz Isaac Newton IMPORTÂNCIA A integral tem aplicações em varias áreas…

Integrais O Cálculo Integral é o estudo das definições, propriedades, e aplicações de dois conceitos relacionados, as integrais indefinidas e as integrais definidas. O processo de encontrar o valor de uma integral é chamado integração. Em linguagem técnica, o calculo integral estuda dois operadores lineares relacionados. A integral indefinida é a antiderivada, o processo inverso da derivada. F é uma integral indefinida de f quando f é uma derivada de F. (O uso de letras maiúsculas e…

Ciência e Tecnologia Introdução ao Cálculo Integral Mediador: Lázaro da Silva Acadêmico: Wandesson Gomes Duarte Turma: t1 Turno: vespertino Santarém-Pa 2012. UNIVERSIDADE FEDERAL DO OESTE DO PARÁ- UFOPA Instituto: Engenharia e Geociências Progama: Ciência e Tecnologia Introdução ao Cálculo Integral Santarém-Pa 2012 Sumário 1. Resumo....................................................................................................1 2.…