Respostas Livro Steinbruch

2.8 Problemas Propostos 1. Determinar a extremidade do segmento que representa o vetor v = (2, −5), sabendo que sua origem e o ponto A(−1, 3). ´ Solucao: ¸˜ v=B−A (2, −5) = (x, y) − (−1, 3) Para x temos, x+1=2⇒x=1 Para y temos, y − 3 = −5 ⇒ y = −5 + 3 ⇒ y = −2 Logo, o ponto da extremidade e igual a: B = (1, −2) 2. Dados os vetores u = (3, −1) e v = (−1, 2), determinar o vetor w tal que: a) 4(u − v) + 1 w = 2u − w 3 Solucao: ¸˜ 1 4(u − v) + w = 2u − w 3 Substitu´do os valores dos respectivos vetores, ı 1 4[(3, −1) − (−1, 2)] + (x, y) = 2(3, −1) − (x, y) 3 Efetuando as operacoes; ¸˜ x y (16, −12) + , = (6 − x, −2 − y) 3 3 y x 16 + , −12 + = (6 − x, −2 − y) 3 3 x x + 3x x Para x temos a seguinte igualdade; 16+ = 6−x ⇒ +x = 6−x ⇒ = −10 ⇒ 3 3 3 −15 −30 ⇒ x= x + 3x = −10 ⇒ 4x = −30 ⇒ x = 4 2 Para y temos a seguinte igualdade; y y + 3y y = 10 ⇒ y + 3y = 30 ⇒ 4y = 30 ⇒ −12 + = −2 − y ⇒ + y = −2 − y ⇒ 3 3 3 30 15 y= ⇒ y= 4 2 3 Resultado: w = −15 15 , 2 2 b)3w − (2v − u) = 2(4w − 3u) Solucao: ¸˜ Substitu´do os valores dos respectivos vetores; ı 3(x, y) − [2(−1, 2) − (3, −1)] = 2[(4(x, y) − 3(3, −1)] (3x, 3y) − [(−2, −4) − (3, −1)] = 2[(4x, 4y) − (9, −3)] (3x, 3y) − (−5, 5) = 2(4x − 9, 4y + 3) (3x + 5, 3y − 5) = (2(4x − 9), 2(4y + 3)) Para x temos a seguinte igualdade; 3x + 5 = 8x − 18 3x − 8x = 18 − 5 −5x = −23 23 x= 5 Para y temos a seguinte igualdade; 3y − 5 = 8y + 6

geometria07/04/2013 06h00 - Atualizado em 07/04/2013 06h00 Internet completa 44 anos; relembre a história da web Thiago Barrospor THIAGO BARROS Para o TechTudo Comente agora É bem verdade que o “boom” da Internet se deu nos anos 90. No entanto, neste dia 7 de abril, você sabia que a Grande Rede completa 44 anos de vida? Obviamente, não desta forma como todos conhecem atualmente, mas foi em 1969 que nasceu o princípio básico do que viria a ser uma das grandes invenções do homem no…

Calcular o módulo dos vetores u jj k+v jj k e u jj k@v jj k, sabendo que |u jj k| = 4, |v jj k| = 3 e o ângulo entre u jj kev jj k é de 60º. Solução: O exercício pede |u jj k+v jj k| e |u jj k@v jj k|, e para isso devemos lembrar de três conceitos: I) Ângulo entre dois vetores: cosq = u jj kAv jj k |u jj k| A |v jj k| fffffffffffffffffffffffff II) Fatoração, quadrado perfeito: |u jj k+v jj k|2 = |u jj k|2 + 2u jj kAv jj k+ |v jj k|2 III) Lei dos co-senos: |u jj k@v jj k|2 = |u…

2.8 Problemas Propostos 1. Determinar a extremidade do segmento que representa o vetor v = (2, −5), sabendo que sua origem e´ o ponto A(−1, 3). Soluc¸a˜ o: v=B−A (2, −5) = (x, y) − (−1, 3) Para x temos, x+1=2⇒x=1 Para y temos, y − 3 = −5 ⇒ y = −5 + 3 ⇒ y = −2 Logo, o ponto da extremidade e igual a: B = (1, −2) 2. Dados os vetores u = (3, −1) e v = (−1, 2), determinar o vetor w tal que: a) 4(u − v) + 13 w = 2u − w Soluc¸a˜ o: 1 4(u − v) + w = 2u − w 3 Substitu´ıdo…

GUIDG.COM – PG. 1 14/4/2010 – ALGA-1: Exercícios Resolvidos – Superfícies Quádricas * Do Livro de Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch, Paulo Winterle. 1 – Revisão de conteúdo. 2 – Veja alguns exemplos gráficos de superfícies geradas a partir do computador. Partindo de exercícios mais simples, e seguindo até as formas mais complicadas. Uma brevíssima revisão das equações e dos gráficos de superfícies: Elipsóide: Centro C(0, 0, 0): 2 2 2 xf f f f f f f yf f f f f f f zf f f f f f…

Geometria Analtica"do Alfredo Steinbruch Geometria Analtica"do Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle.Geometria Analtica"do Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle.Geometria Analtica"do Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle.Geometria Analtica"do Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle.Geometria Analtica"do Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle.Geometria Analtica"do Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle.Geometria Analtica"do Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle.Geometria…

Analítica Steinbruch e Winterle, Exercício resolvido Capítulo 2.8, nº 15 15) Determinar o simétrico do ponto P(3, 1, -2) em relação ao ponto A(-1, 0, -3). Resolução livro Geometria Analítica Steinbruch e Winterle, Exercício resolvido Capítulo 2.8, nº 14 14) Mostrar que os pontos A(4, 0, 1), B(5, 1, 3), C(3, 2, 5) e D(2, 1, 3) são vértices de um paralelogramo. Resolução livro Geometria Analítica Steinbruch e Winterle, Exercício resolvido Capítulo 2.8, nº 12 12) Verificar se são…

Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle Exercícios Propostos Seção 5.9 – Páginas 180 a 197 Arthur da Silva Ribeiro 1) a) b) c) 165 Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle Exercícios Propostos Seção 5.9 – Páginas 180 a 197 Arthur da Silva Ribeiro d) 2) 166 Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle Exercícios Propostos Seção 5.9 – Páginas 180 a 197 Arthur da Silva Ribeiro 3) 4) 167…

Professor Práticas: 2 Teóricas: 8 Total: 10 2° Avaliação - PESO 6,0 Prova Escrita Oficial Práticas: 1 Teóricas: 9 Total: 10 Bibliografia Básica Padrão 1) STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo. Álgebra Linear e Geometria Analítica. 1ª ed. São Paulo: Pearson, 2009. Bibliografia Básica Unidade : Faculdade Anhanguera de Campinas (FA3) 1) ANTON, Howard. Cálculo. 8ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2010. 2) STEINBRUCH, Alfredob S.; WINTERLE, Paulo. Álgebra Linear. 2ª ed. São…

Álgebra Linear – 1o ano C de Engenharia Civil - 2º sem/2014 2ª Lista de Exercícios – Professor: Renato Rocha Bibliografia Adotada (PLT) Steinbruch, Alfredo; Winterle, Paulo. Álgebra Linear e Geometria Analítica. 1ª Ed. São Paulo: Pearson, 2009. (Livro texto – pg. 248 e 249– Exercícios de 13 ao 26) Nos problemas de 13 a 15, efetuar a multiplicação das matrizes A e X. 13) A = e X = 14) A = e X = 15) A = e X = Dadas as matrizes: A = , B = , C…