* Do livro de geometria analítica - alfredo steinbruch, paulo winterle.

Calcular o módulo dos vetores u jj k+v jj k e u jj k@v jj k, sabendo que |u jj k| = 4, |v jj k| = 3 e o ângulo entre u jj kev jj k é de
60º.
Solução:
O exercício pede |u jj k+v jj k| e |u jj k@v jj k|, e para isso devemos lembrar de três conceitos:
I) Ângulo entre dois vetores: cosq = u jj kAv jj k
|u jj k| A |v jj k| fffffffffffffffffffffffff II) Fatoração, quadrado perfeito:
|u jj k+v jj k|2 = |u jj k|2 + 2u jj kAv jj k+ |v jj k|2
III) Lei dos co-senos:
|u jj k@v jj k|2 = |u jj k|2 + |v jj k|2
@2|u jj k| A |v jj k|cosq
Do primeiro conceito: cos 60º = u jj kAv jj k
4 A 3 fffffffffffff[ 1
2
fff= u jj kAv jj k
12
fffffffffffff assim u jj kAv jj k= 6
Do segundo encontramos |u jj k+v jj k|:
|u jj k+v jj k|2 = |u jj k|2 + 2u jj kAv jj k+ |v jj k|2 tirando a raizquadrada dos dois lados:
|u jj k+v jj k| = |u jj k|2 + 2u jj kAv jj k+ |v j q kj|2 w Outra coisa importante é quanto ao módulo:
Se |u jj k| = 4 e |v jj k| = 3 , então elevando os dois lados ao quadrado temos:
|u jj k|2 = 16 e |v jj k|2 = 9
Agora substituímos na fórmula anterior:
|u jj k+v jkj| =pw1w6w+w2w.w6w+w9w
=p37 w
Do terceiro encontramos |u jj k@v jj k|:
|u jj k@v jj k|2 = |u jj k|2 + |v jj k|2
@2|u jj k| A |v jj k|cosq aqui tambémtiramos a raiz quadrada dos dois lados:
|u jj k@v jj k| = |u jj k|2 + |v jj k|2
@2|u jj k| A |v j q kj|cosq w |u jj k@v jj k| = 16 + 9@2A 3.4A
1
2 s fff w =p13 w
Portanto |u jj k+v jkj| =pw3w7
e