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3.5 Métodos Iterativos para a Solução de Sistemas Lineares Seja os Sistema Linear onde: matriz de coeficientes vetor de variáveis vetor independente (constantes) Idéia Geral dos Métodos Iterativos Converter o sistema de equações em um processo iterativo , onde: matriz com dimensões vetor com dimensões função de iteração matricial Esquema Iterativo Proposto Partindo de uma vetor aproximação inicial , constrói-se uma seqüência iterativa de vetores: Forma Geral Os métodos de solução de sitemas lineares iterativos podem ser considerados como uma generalização do Método de Iteração Linear para a solução de raízes. Observação Se a sequência de aproximação , , , ......, é tal que , então é a solução do sistema . Teste de Parada Como em todos os processos iterativos, necessitamos de um critérios para a parada do processo. a) Máximo desvio absoluto: b) Máximo desvio relativo: Desta forma, dada uma precisão o vetor será escolhido como solução aproximada da solução exata, se , ou dependendo da escolha, . 3.5.1 Método Iterativo de Gauss-Jacobi Considere o sistema linear: Supondo , isola-se o vetor mediante a separação pela diagonal da matriz de coeficientes. Assim, tem-se o sistema iterativo , onde: Dado uma aproximação inicial , o Método de Gauss-Jacobi consiste em obter uma seqüência ,

NUMÉRICO Sistemas Lineares 1 Prof. Fábio Pires Mourão – UNIFEMM (Centro Universitário de Sete Lagoas) INTRODUÇÃO • Sistemas de equações lineares apresentam grande aplicação em problemas práticos, como em cálculo de estruturas de redes elétricas e em métodos de otimização linear, como por exemplo o método simplex. • O caso geral envolve m equações e n variáveis; • Neste capítulo será considerado o caso com n equações e n incógnitas. 2 Prof. Fábio Pires Mourão – UNIFEMM (Centro…

Comparação dos Métodos Iterativos de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel para Resolução de Sistemas Lineares AUTORES: Arthur Monteiro Filho Filipe Ribeiro dos Santos Marcos André Torrezani Rodrigues Vitória 2013 Arthur Monteiro Filho Filipe Ribeiro dos Santos Marcos André Torrezani Rodrigues Comparação dos Métodos Iterativos de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel para Resolução de Sistemas Lineares …

Condensada Sistema de equações lineares e não lineares Tiago de Souza Farias 09 de novembro de 2012 Tiago de Souza Farias () Sistema de equações lineares e não lineares 09 de novembro de 2012 1 / 28 Sumário 1 Equações lineares Solução de um sistema linear Eliminação de Gauss Método de Gauss-Jordan Iteração Método de Jacobi Processo de Gauss-Seidel 2 Equações não lineares Método de Newton 3 Bibliografia Tiago de Souza Farias () Sistema de equações…

ideia central dos métodos interativos é generalizar o método ponto fixo utilizado na busca de raízes de uma equação. Seja o sistema linear Ax = b, onde: A: matriz dos coeficientes, n x n; x: Vetor de variáveis, n x ; b: Vetor dos termos constantes, n x 1. Este sistema é convertido, de alguma forma, num sistema do tipo, x = Cx=g, onde “C” é a matriz n x n e “g” vetor n x 1. Obervamos que φ(x)= Cx + g é uma função de interação dada na forma matricial. É então proposto o esquema iterativo:…

Sistemas Lineares Parte 2 Métodos Iterativos Introdução  Métodos diretos: eliminação por Gauss, fatoração LU, fatoração de Cholesky, ... Fornecem solução de qualquer sistema. Para minimizar problemas de arredondamento, adota-se o pivoteamento.  Métodos iterativos: podem ser mais rápidos e necessitar de menos memória do computador. Fornecem seqüências que convergem para a solução sob certas condições. Introdução n A x b um sistema linear de ordem . A idéia é generalizar o método…

MÉTODOS NUMÉRICOS PARA RESOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES FORMIGA – MG 2014 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 3 2 REFERENCIAL TEÓRICO....................................................................................... 4 3 MATERIAL E MÉTODOS ........................................................................................ 5 4 RESULTADOS E DISCUSSÃO…

ITAPEVA MÉTODO ITERATIVO DE GAUSS-JACOBI Danillo Miranda Henrique Fábio Gasparato Linhares Sullyvan Braz Vinicius de Camargo Fillus Luellen Itapeva – São Paulo – Brasil ASSOCIAÇÃO CULTURAL E EDUCACIONAL DE ITAPEVA FACULDADE DE CIÊNCIAS SOCIAIS E AGRÁRIAS DE ITAPEVA MÉTODO ITERATIVO DE GAUSS-JACOBI Danillo Miranda Enrique…

Equações Lineares Neste texto é discutido à cerca da utilização dos chamados métodos iterativos para aproximar o vetor-solução (nx1) de um sistema de equações lineares, apesar de ter o método de Gauss-Jordan como direto para uma comparação com os iterativos (Jacobi e Gauss-Seidel, afim de mostrar que estes últimos são mais precisos e menos trabalhosos. Dado um determinado sistema de n equações lineares, com n variáveis, o programa irá encontrar o vetor-solução n x 1 do sistema. …

Métodos Numéricos Resolução de Sistemas de Equações Lineares Renato S. Silva, Regina C. Almeida Sistemas de Equações Lineares Os sistemas lineares de equações (SELAS) aparecem em muitos - quase todos - problemas de modelagem computacional em engenharia e ciências! O que é um sistema de equações lineares? Resolução de várias equações “lineares” simultâneamente Geoma/03 – p.1/5 Exemplo 3 equações e 3 incógnitas:        ! " # Definindo: linha / coluna $ % &  …