Calculo Numérico

CENTRO UNIVERSITÁRIO DE FORMIGA
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

MÉTODOS NUMÉRICOS PARA RESOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES
LINEARES

FORMIGA – MG
2014

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 3
2 REFERENCIAL TEÓRICO....................................................................................... 4
3 MATERIAL E MÉTODOS ........................................................................................ 5
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................................... 6
5 CONCLUSÃO .......................................................................................................... 8
REFERÊNCIAS ........................................................................................................... 9

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1 INTRODUÇÃO

Existem métodos iterativos eficazes para se solucionar sistemas lineares, que reduzem o trabalho e ajudam a resolver sistemas de grande porte.
Esses sistemas lineares podem ser escritos em forma de matriz, e nesse trabalho iremos utilizar dois métodos, que são Jacobi e Gauss-Seidel para resolver matrizes e discutir os resultados os comparando.

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2 REFERENCIAL TEÓRICO

O método de Jacobi trata-se dum algoritmo para determinar a solução de um sistema de equações lineares com os maiores valores absolutos em cada linha e coluna dominados pelo elemento da sua diagonal. Trata-se duma versão simplificada do algoritmo de valores próprios de Jacobi. O método tem o nome do matemático Alemão Carl Gustav Jakob Jacobi.
O método iterativo de Jacobi é um método clássico que data do final do século XVIII. Técnicas iterativas são raramente utilizadas para solucionar sistemas lineares de pequenas dimensões, já que o tempo requerido para obter um mínimo de precisão ultrapassa o requerido pelas técnicas diretas como a eliminação gaussiana. Contudo, para sistemas grandes, com grande