sistemas lineares metodos

Prof. Fábio Pires Mourão – UNIFEMM (Centro Universitário de Sete Lagoas)

CÁLCULO NUMÉRICO
Sistemas Lineares

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INTRODUÇÃO

• Sistemas de equações lineares apresentam grande aplicação em problemas práticos, como em cálculo de estruturas de redes elétricas e em métodos de otimização linear, como por exemplo o método simplex.
• O caso geral envolve m equações e n variáveis;
• Neste capítulo será considerado o caso com n equações e n incógnitas.

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INTRODUÇÃO

• Sistemas de equações lineares apresentam grande aplicação em problemas práticos, como em cálculo de estruturas de redes elétricas e em métodos de otimização linear, como por exemplo o método simplex.
• O caso geral envolve m equações e n variáveis;
• Neste capítulo será considerado o caso com n equações e n incógnitas.

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INTRODUÇÃO

• Seja um sistema linear com n equações e n incógnitas:

Este sistema também pode ser escrito na forma

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INTRODUÇÃO

Este sistema também pode ser escrito na forma

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INTRODUÇÃO É comum representar o sistema por meio de sua matriz aumentada:

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CLASSIFICAÇÃO DE SISTEMAS LINEARES

Sistemas de equações lineares são classificados de acordo com suas soluções, sendo:
• Possível e determinado: quando houver uma única solução; • Possível e indeterminado: quando houver uma infinidade de soluções possíveis;
• Impossível: quando o sistema não admite solução.

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MÉTODOS DIRETOS

• Após um número finito de operações, fornecem uma solução exata do problema (a menos