Termodinamica3New

Capítulo 3

Ludwing
Boltzmann

3.1 Modelo Molecular de um Gás Ideal
3.2 Capacidade Calorífica Molar de um Gás Ideal
3.3 Processos Adiabáticos para um Gás Ideal

(1844-1906)

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3.1 Modelo Molecular de um Gás Ideal
Dum ponto de vista macroscópico, a representação matemática do modelo do gás ideal é a lei do gás ideal:

PV nRT
As propriedades macroscópicas podem ser compreendidas com base no que está acontecendo na escala atómica
Examinaremos também a lei do gás ideal em termos do comportamento das moléculas individuais que formam o gás

Modelo estrutural de um gás mantido num recipiente
•

O número de moléculas no gás é muito grande e a separação média entre as moléculas é grande quando comparada com suas dimensões

•

As moléculas obedecem às leis do movimento de Newton, mas como um todo movem-se aleatoriamente

•

As moléculas interagem somente por meio de forças de curto alcance durante colisões elásticas

• As moléculas colidem elasticamente com as paredes do recipiente
•

O gás é puro, o que significa que todas as suas partículas são idênticas

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Interpretação Molecular da Pressão de um Gás Ideal
Uma das moléculas de um gás ideal, de massa m move-se numa caixa cúbica de lado d, com uma velocidade vxi na direção do eixo x (i referese a partícula i)
A componente pxi do momento linear da molécula antes da colisão é mvxi , e depois da colisão é – mvxi
A variação no momento linear da molécula na direção x é

p xi  pdepois da colisão  pantes da colisão
p xi  mv xi  (mvxi )  2mvxi
O intervalo de tempo entre duas colisões com a mesma parede

2d
t  v xi

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Sabemos que o impulso é igual a variação do momento linear momento linear:

I i p xi

Fi tcolisão p xi  2mvxi
tcolisão t onde Fi é a força da parede sobre a molécula

 2mvxi  2mvxi  mvxi2
Fi 


t
2d / vxi d Pela terceira lei de Newton a componente da força que a molécula exerce sobre a parede é

Fi, sobre a parede

  mvxi2  mvxi2
 
 Fi   d  d 

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Considerando as N