Matemática

Rogério N°: 6, 21 Definição Sistemas lineares são conjuntos de equações lineares. Uma equação linear, por sua vez, é toda equação que pode tomar a forma: anxn + an - 1xn - 1 + ... + a3x3 + a2x2 + a1x1 = b. Por exemplo, 5x + 2y + z = 12 ou 0,2x - 15y = 0. Na equação linear sempre aparecem coeficientes e variáveis. No primeiro exemplo, os coeficientes são 5, 2 e 1 (implícito), e as variáveis são x, y e z. As equações lineares podem ter um grupo de valores que, substituindo as variáveis, as tornam verdadeiras. Por exemplo: [pic] O conjunto de valores (2,1,0) torna essa equação verdadeira: [pic] Os valores que tornam a equação linear verdadeira são chamados soluções da mesma. O sistema linear é composto por duas ou mais equações, geralmente apresentadas no seguinte formato: [pic] Para estas equações podem haver um conjunto de valores que só serão a solução do sistema se forem solução de cada equação. Assim, no sistema: [pic] Percebe-se que a solução única capaz de satisfazer a ambas as equações é o par (2,4). O sistema acima é chamado de sistema linear a 2 incógnitas, e portanto admite soluções que são pares ou duplas. De modo genérico, um sistema será linear a n incógnitas (ou variáveis) e terá por solução uma n-upla (lê-se "enupla") do tipo (α1, α2, α3, ... αn). Conforme veremos mais adiante, um sistema apresenta melhores condições de ser resolvido (ou seja, de ter sua…

CAPÍTULO 2: SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES 2.1 EQUAÇOES LINEARES 2.1.1 DEFINIÇÃO: Chamamos de equação linear, nas incógnitas x1, x2, ..., xn toda equação do tipo , onde são os coeficientes (reais ou complexos) e b é o termo independente da equação. Exemplos: 1) 2x1 – 6x2 + 4x3 = 2 2) -3x + 4y – 5z + w/4 = 8 2.1.2 SOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO LINEAR Dizemos que a seqüência ou n-upla ordenada é uma solução da equação linear , se for uma sentença verdadeira. Exemplo: Seja a equação…

CAPÍTULO 2: SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES 2.1 EQUAÇOES LINEARES 2.1.1 DEFINIÇÃO: Chamamos de equação linear, nas incógnitas x1, x2, ..., xn toda equação do tipo , onde são os coeficientes (reais ou complexos) e b é o termo independente da equação. Exemplos: 1) 2x1 – 6x2 + 4x3 = 2 2) -3x + 4y – 5z + w/4 = 8 2.1.2 SOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO LINEAR Dizemos que a seqüência ou n-upla ordenada é uma solução da equação linear , se for uma sentença verdadeira. Exemplo: Seja a equação…

CAPÍTULO 2: SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES 2.1 EQUAÇOES LINEARES 2.1.1 DEFINIÇÃO: Chamamos de equação linear, nas incógnitas x1, x2, ..., xn toda equação do tipo [pic], onde [pic]são os coeficientes (reais ou complexos) e b é o termo independente da equação. Exemplos: 1) 2x1 – 6x2 + 4x3 = 2 2) -3x + 4y – 5z + w/4 = 8 2.1.2 SOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO LINEAR Dizemos que a seqüência ou n-upla ordenada [pic] é uma solução da equação linear [pic], se [pic] for uma sentença verdadeira.…

1. SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES 1.1 EQUAÇOES LINEARES 1.1.1 DEFINIÇÃO: Chamamos de equação linear, nas incógnitas x1, x2, ..., xn toda equação do tipo [pic], onde [pic]são os coeficientes (reais ou complexos) e b é o termo independente da equação. Exemplos: 1) 2x1 – 6x2 + 4x3 = 2 2) -3x + 4y – 5z + w/4 = 8 2.1.2 SOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO LINEAR Dizemos que a seqüência ou n-upla ordenada [pic] é uma solução da equação linear [pic], se [pic] for uma sentença verdadeira. Exemplo:…

ANHANGUERA EDUCACIONAL ALGEBRA LINEAR ATPS: MATRIZES E DETERMINANTES SUMARIO INTRODUÇÃO_____________________________________________________________________03 ETAPA 1_________________________________________________________________________05 ETAPA 2_________________________________________________________________________09 ETAPA 3_________________________________________________________________________12 ETAPA 4…

ÍNDICE MATRIZES Definição Igualdade Matrizes Especiais Operações com Matrizes Classificação de Matrizes Quadradas Operações Elementares Matriz Equivalente por Linha Matriz na Forma Escalonada Aplicações de Operações Elementares Exercícios Respostas Apêndice A – Determinante 1 2 2 3 9 11 11 11 12 15 18 19 SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES Definição Matrizes Associadas a um Sistema Linear Classificação de Sistemas Resolução de Sistemas utilizando o Método de Eliminação Gaussiana Resolvendo e…

1. Matriz 1.1. Definição Matrizes são objetos matemáticos organizados em linhas e colunas. Estas são utilizadas na matemática, engenharia, informática, tabelas financeiras, etc. Cada um dos seus elementos tem dois índices (ai j). O primeiro índice i indica à linha e o segundo índice j a coluna. 1.2. Ordem da matriz O total de linhas e colunas de uma matriz chama-se ordem da matriz. Por exemplo, quando uma matriz possui m linhas e n colunas, dizemos que ela tem ordem m x n, onde…

ÍNDICE MATRIZES Definição Igualdade Matrizes Especiais Operações com Matrizes Classificação de Matrizes Quadradas Operações Elementares Matriz Equivalente por Linha Matriz na Forma Escalonada Aplicações de Operações Elementares Exercícios Respostas Apêndice A – Determinante 1 2 2 3 9 11 11 11 12 15 18 19 SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES Definição Matrizes Associadas a um Sistema Linear Classificação de Sistemas Resolução de Sistemas utilizando o Método de Eliminação Gaussiana Resolvendo e…

Determine as matrizes elementares associadas as operações elementares realizadas para escalonar as matrizes da questão 3. II - Calcule o posto e a nulidade das matrizes da questão 3. Classifique em verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações: a) Se A é uma matriz linha equivalente a uma matriz B ( A ~ B ) então B ~A. b) Matrizes linha equivalentes possuem a mesma ordem. c) Qualquer que seja a matriz A, existe uma matriz M tal que A ~ M e M está na forma LRFE. d) Toda matriz na…