secções conicas

As secções cónicas começaram a ser estudadas no século III a.C., na Grécia Antiga. O seu interesse inicial residia no contributo que a sua utilização poderia dar para a resolução dos três problemas clássicos: trissectar um ângulo, quadrar um círculo e duplicar um cubo. Euclides escreveu um tratado sobre as cónicas, que se perdeu. A Apolónio (262?-190 a.C.), matemático grego, devem-se os nomes que ainda hoje utilizamos para a elipse, a hipérbole e a parábola. Os desenvolvimentos à volta das secções cónicas efectuados nessa altura vieram a estar na base da formulação de várias teorias sobre curvas no séc. XVII. Por exemplo, Kepler usou a elipse para descrever as trajectórias dos planetas e Galileu a parábola para representar o movimento de projecteis na terra. Uma secção cónica é uma curva que resulta da intersecção entre um plano e uma superfície cónica assente numa base circular, que se estende indefinidamente através do seu vértice em ambas as direcções. Existem cinco tipos possíveis de secções cónicas: a elipse; a hipérbole; a parábola; a circunferência; e um par de rectas concorrentes. Estes dois últimos são casos particulares da elipse e da hipérbole, respectivamente. Vejamos então as características dos cortes que dão origem a cada um dos tipos de secções cónicas. A elipse, a parábola e a hipérbole são obtidas como secções de um plano que respectivamente corta todas a geratrizes da superfície cónica, é paralelo a uma geratriz da superfície cónica e é paralelo

SECÇÕES CÔNICAS As secções cónicas começaram a ser estudadas no século III a.C., na Grécia Antiga. O seu interesse inicial residia no contributo que a sua utilização poderia dar para a resolução dos três problemas clássicos: trissecar um ângulo, quadrar um círculo e duplicar um cubo. Euclides escreveu um tratado sobre as cónicas, que se perdeu. A Apolónio, matemático grego, devem-se os nomes que ainda hoje utilizamos para a elipse, a hipérbole e a parábola. Os desenvolvimentos à…

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS FACULDADE DE MATEMÁTICA Johonnwelber Clarindo Silva Regiane Queiroz Alves SECÇÕES CÔNICAS MARABÁ - PA 2011 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS FACULDADE DE MATEMÁTICA Johonnwelber Clarindo Silva Regiane Queiroz Alves SECÇÕES CÔNICAS Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Faculdade de Matemática da Universidade Federal do Pará como requisito parcial…

Universidade Luterana do Brasil Nome: Thailine Silva de Azevedo Professor: Rafael Valada Matéria: Geometria A. e Algebra L. Trabalho G2 – 2 pontos FUNÇÕES CÔNICAS Sendo duas retas e e r (conforme a figura abaixo). Mantem – se a reta e no eixo y e girando essas duas retas mantendo o ângulo constante, isso forma dois cones, divididos pelo plano x. A reta r é chamada geratriz da superfície cônica e a reta e, eixo da superfície. Chama-se seção…

GEOMETRIA ANALÍTICA: SECÇÕES CÔNICAS 1. Parábola De acordo com a Fig.1 podemos observar que a parábola surge da intersecção transversal de um cone, ou seja, quando um plano paralelo à geratriz “corta” o cone, forma-se uma parábola. Ao analisarmos a Fig.2 concluímos que a distância entre o ponto V (vértice da parábola) e F (foco da parábola) deve ser igual à distância entre o ponto V e a reta d (diretriz). Também podemos concluir que a distância entre o…

Apêndice D| Seções cônicas Secções cônicas Apêndice D| Seções cônicas Secções cônicas Uma secção cônica ( ou cônica) é a intersecção de um plano com um cone circular reto. As três secções cônicas básicas são a parábola, a elipse e a hipérbole. Pré-cálculo Gráfico, numérico e Algébrico Demana © 2009 by Pearson Education Slide 2 Apêndice D| Seções cônicas Secções cônicas Pré-cálculo Gráfico, numérico e Algébrico Demana © 2009 by Pearson Education…

funções trigonométricas: Cónicas As secções cónicas começaram a ser estudadas no século III a.C., na Grécia Antiga. O seu interesse inicial residia no contributo que a sua utilização poderia dar para a resolução dos três problemas clássicos: trissectar um ângulo, quadrar um círculo e duplicar um cubo. Euclides escreveu um tratado sobre as cónicas, que se perdeu. A Apolónio (262?-190 a.C.), matemático grego, devem-se os nomes que ainda hoje utilizamos para a elipse, a hipérbole e a…

Edson As Cônicas de Apolônio Caucaia CE/ 2014 Colégio Parque Estudantil Guadalajara Matemática Edson As Cônicas de Apôlonio Nome: Hirlana Cunha V. N°: 10 Série: 3°ano – médio Turno: Manhã Caucaia CE/ 2014 Sumário Introdução............................................................................................................4 Apolônio e as Crônicas........................................................................................5 Os livros…

ORIGENS DAS CÔNICAS As Cônicas foram estudadas por Menecmo, Euclides e Arquimedes. A elipse, a parábola,a hipérbole e a circunferência eram obtidas como seções de cones circulares retos com planos perpendiculares a um dos elementos do cone, conforme variação do ângulo no vértice (agudo, reto ou obtuso). Menecmo descobriu a elipse pesquisando sobre a parábola e a hipérbole, pois ofereciam as propriedades necessárias para a solução da duplicação do cubo. Também era de seu conhecimento as…

ANALÍTICA/CÔNICAS: ELIPSE são paulo 2013 GEOMETRIA ANALÍTICA/CÔNICAS: ELIPSE SÃO PAULO 2013 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO 4 2 HISTÓRIA DA ELIPSE 5 3 DEFINIÇÃO DE ELIPSE 6 4 TEORIA DA ELIPSE 7 5 EQUAÇÕES 10 6 MÉTODOS DE CONSTRUÇÃO DA ELIPSE 13 7 APLICAÇÕES NO DIA A DIA 15 8 CONCLUSÕES 16 9 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 17 …