apotila estatistica

tentativa do experimento serão diferentes e não previsíveis. Ex. Lançamento de dados ou de moedas. Espaço Amostral (U) É o conjunto U de todos os resultados possíveis de um experimento, n a quantidade de elementos de é indicada por n (U). Exemplos: a) Lançamento de um dado, U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; n(U) = 6. b) Sorteio de uma das dezenas da loto U = {00, 01, 02,..., 99}; n(U) = 100. c) Lançamento de dois dados, U = {(1,1), (1, 2),..., (6, 6)}; n(U) = 36. Evento (A) A cada experimento aleatório está associado o resultado obtido, que não é previsível, chamado evento aleatório, ou seja, qualquer subconjunto de U. O evento aleatório pode ser um único ponto amostral ou uma reunião deles. U = {2, 4, 6, 8, 10, 12} Exemplo: A = {2, 6, 10}  Quando A = U dizemos que o evento é Certo. Exemplo: Lançamento de uma moeda  U = {Cara, Coroa} e A = {Cara, Coroa} temos A = U  Evento Certo.  Quando A =  dizemos que o evento é Impossível. Exemplo: Obter 8 no lançamento de um dado é um Evento Impossível.  Quando A  A e A  A   , A e A são Complementares. Exemplos: U = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A = {2, 4, 6} , os eventos são Complementares, pois A = {1, 3, 5} A  A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = U e A  A   . 35 4) Considere a experiência que consiste em pesquisar famílias com três crianças, em relação ao sexo delas, segundo a ordem de nascimento. Enumerar os eventos: a) A ocorrência de dois filhos do sexo masculino; b) A ocorrência de pelo…

amostral: S={1, 2, 3, 4, 5, 6} Instituto Federal farroupilha Campus Alegrete RS – 377 km 27 – Passo Novo Alegrete - RS Fone/Fax: (55) 3421-9600 www.al.iffarroupilha.edu.br 2 Professor Mauricio Lutz 2) Probabilidade de um evento Probabilidade de um evento A representa a “chance” de ocorrer um evento A. O valor de p(A) é igual ao número de elementos de A, dividido pelo número de elementos do espaço amostral S. número de elementos de A n( E ) p( A) = = número de elementos de E n( S ) p(…

números 1, 2, 3, ..., 50. Qual a probabilidade de: a) o número ser divisível por 5; b) o número terminar em 3; c) o número ser primo d) o número ser divisível por 6 ou 8. e) O número ser divisível por 3 e 4. 2) Em uma urna há 5 bolas brancas, 3 bolas pretas e 7 bolas vermelhas. Se uma bola for retirada ao acaso, qual é a probabilidade de ela ser: a) Branca? b) Preta? c) Branca ou preta? d) Vermelha e branca? 3) Em um pacote de balas, há 5 de sabor morango e 10 de sabor…

Apresente os espaços amostrais dos seguintes experimentos aleatórios: Nascimento de três crianças, considerando a ordem; Lançamento de três moedas e observação da face voltada para cima. Retira-se, ao acaso, uma carta de um baralho de 52 cartas. Calcule a probabilidade de: A carta não ser de ouros; Ser uma carta de ouros ou uma figura; Ser um às de copas; Retirando-se, de dois baralhos diferentes, uma carta de cada, calcule a probabilidade de sair um rei de paus e uma figura. …

LISTA DE EXERCÍCIOS DE PROBABILIDADE – 2 1) Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosas, 2 peças são retiradas uma após a outra, sem reposição. Qual a probabilidade de que ambas sejam boas? 2) Em certo colégio, 5% dos homens e 2% das mulheres têm mais do que 1,80 m de altura. Por outro lado, 60% dos estudantes são homens. Se um estudante é selecionado aleatoriamente e tem mais de 1,80m de altura, qual a probabilidade de que o estudante seja mulher? 3)…

seguintes experimentos aleatórios: a) Nascimento de três crianças, considerando a ordem; b)Lançamento de três moedas e observação da face voltada para cima. 2)Retira-se, ao acaso, uma carta de um baralho de 52 cartas. Calcule a probabilidade de: a)A carta não ser de ouros; b)Ser uma carta de ouros ou uma figura; c)Ser um às de copas; d)Retirando-se, de dois baralhos diferentes, uma carta de cada, calcule a probabilidade de sair um rei de paus e uma figura. …

1. De um baralho de 52 cartas, uma carta é extraída ao acaso. Qual a probabilidade de cada um dos eventos abaixo: a) Ocorre dama de copas. b) Ocorre uma carta que não é um rei. 2. Os coeficientes a e b da equação ax=b são escolhidos ao acaso entre os pares ordenados do produto cartesiano A x A, sendo A = {1,2,3,4}, sendo a o 1º elemento do par e b o 2º. Qual a probabilidade de a equação ter raízes inteiras? 3. Um indivíduo retrógrado guarda seu dinheiro em um…

brancas e 3 pretas. Qual a probabilidade de que a 1ª seja branca e a 2ª preta, com as seguintes hipóteses: a) Sem reposição . 3/10 b) Com reposição 6/25 3) Seja uma caixa contendo 5 bolas pretas, 2 brancas e 3 vermelhas. Qual a probabilidade de se obter, em 3 retiradas, a seqüência preta, branca e vermelha? R: 1/24 4) Tem-se 2 baralhos de 52 cartas cada um. Extrai-se uma carta de cada baralho. Qual a probabilidade de que ambas sejam de copas? R: 1/16 5) Numa caixa existem 20…

Lançamento de um dado: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } c) Lançamento de dois dados: S = {(1,0),(1,2),..(2,1),(2,2),...,(6,1),(6,2),...,(6,6)} d) Lançamento de três moedas: S = {ccc, cck, ckk, ckc, kkc, kck, kcc, kkk } Cada um dos elementos de S que corresponde a um resultado recebe o nome de ponto amostral. 8.4 EVENTO: é um resultado ou, eventualmente, um conjunto de resultados ocorrido no experimento. É um subconjunto do espaço amostral. Indicação: E (E S ). Exemplo: No lançamento de…

150 |--- 180 3 180 |--- 210 8 210 |--- 240 10 240 |--- 270 13 270 |--- 300 33 300 |--- 330 40 330 |--- 360 35 360 |--- 390 30 390 |--- 420 16 420 |--- 450 12 Total 200 2) A tabela seguinte representa as alturas (em cm) de 40 162 163 148 166 169 154 170 164 165 159 175 155 163 171 170 157 176 157 157 165 158 160 158 163 165 164 178 150 166 169 152 170 172 165 162 alunos de uma classe. 166 172 158 168 164 a) Calcular a amplitude total. b) Admitindo-se 6 classes, qual a amplitude do…