Probabilidade

deveria o jogador ser indenizado? (Boyer, 1996) Como é que num jogo de lançar um dado, 4 vezes consecutivas, era maior a probabilidade de aparecer um 6, que a de caso contrário, enquanto que no jogo de lançar 24 vezes dois dados, a probabilidade de aparecer o duplo 6, era menor do que a do caso contrário? Parecia-lhe paradoxal, pois estava convencido que ambas as probabilidades deviam ser iguais (Marques, 1991). Tudo isto marcou o inicio da teoria das probabilidades como ciência. Pierre de Fermat Outra contribuição importante de Fermat se insere na Teoria da Probabilidade. Seus avanços nesta área deram-se por volta de, quanto passou a trocar cartas com Pascal. A probabilidade era um assunto desconhecido por Fermat até então, que passou a objetivar descobrir as regras matemáticas que descrevessem com maior precisão as leis do acaso. Posteriormente, ambos essenciais da probabilidade. Jacob Bernoulli Desenvolveu a lei dos grandes números, resolveu diversos problemas de probabilidades e abordou combinações, permutações e a distribuição binomial. Em 1685 trabalhou no campo da Teoria das Probabilidades (é de referir que, a conselho de Leibniz, Bernoulli dedicou-se a aperfeiçoar os estudos feitos anteriormente nesta área e pode-se dizer que é devido ao seu trabalho que o Cálculo) Pierre Simon Laplace Publicou um significativo número de trabalhos na área da teoria das probabilidades. Em 1812 publicou a teoria analítica das probabilidades e em 1814 escreveu o ensaio…

1. Vamos vender números de rifa, de 01 a 1 000. Sorteando um número ao acaso, qual a probabilidade de o número sorteado ser da sua classe que comprou todos os números de três algarismos? 2. Vinte e seis homens e quatorze mulheres participam de um bingo. Se não der empate, qual a probabilidade do vencedor ser um homem? 3. Jogando ao acaso um dado e uma moeda, qual é a probabilidade de ocorrer coroa e um número maior que 3? 4. Numa caixa há 6 bolas brancas e 4 bolas verdes. Qual a…

retiramos uma carta de 52 cartas? P (E) = 1/52 = 0,0192 2) Qual a probabilidade de sair o rei quando retiramos uma carta de 52 cartas? P(E) = 4/52 = 0,0769 3) Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Sendo retirada um peça, calcule: a) A probabilidade de essa peça ser defeituosa. b) A probabilidade de essa peça não ser defeituosa. a) P (E) = 4/12 = 0,0333 b) P (E) = 8/12 = 0,667 4) No lançamento de dois dados, calcule a probabilidade…

Em uma urna, foram colocadas 7 bolas brancas e 3 bolas vermelhas. Retirando-se duas bolas, ao acaso, e repondo a primeira antes de retirar a segunda, podemos afirmar que a probabilidade de sair 2 bolas vermelhas é: a. 3/100. b. 4/100. c. 6/100. d. 9/100. e. nenhuma das anteriores. 0,5 pontos Pergunta 7 a. 10%. b. 20%. c.…

sujeitos à lei do acaso. Veja alguns exemplos de experimentos aleatórios: * O sorteio de uma loteria de números; * A escolha de um número de 1 a 50; * O sorteio de um prêmio da Loteria Federal; * O lançamento de uma moeda. Espaço amostral O conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório é denominado espaço amostral, o qual indicaremos por U. O número de elementos desse conjunto é representado por n(U). Exemplos No lançamento de uma…

1+6 4+3 2+5 2+5 = 6 casos 3+4 6+1 3)Lançando-se simultaneamente um dado e uma moeda, qual a probabilidade de errar cara na moeda e um número menor do que 4 no dado? “SOLUÇÃO” Espaço amostral = DADO => {1,2,3,4,5,6} = 6 Moeda=> {cara ou coroa} = 2 P = 1/2 P = 3/6 = 1/2 P = 1/2 .1/2 = 1/4 = 0,25 = 25% 4)Uma urna contém 4 bolas brancas e 5 bolas pretas. Duas bolas, escolhidas ao acaso, são…

Complementar. Exercícios Introdutórios 1) No lançamento de um dado perfeito, qual a probabilidade de que o resultado seja: a) um número par ? d) um número menor que 3 ? b) um número primo ? e) um número menor que 1 ? c) o número 3 ? f) um número menor que 7 ? R:a)50%;b)50%;c)16,67%;d)33%;e)0%;f)100% 2) Qual é a probabilidade de, ao retirar, ao acaso, uma carta de um baralho de 52 cartas, obter: a) uma carta de copas ? 25% b) um ás ? 7,7% c) um ás de…

Lançamento de um dado: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } c) Lançamento de dois dados: S = {(1,0),(1,2),..(2,1),(2,2),...,(6,1),(6,2),...,(6,6)} d) Lançamento de três moedas: S = {ccc, cck, ckk, ckc, kkc, kck, kcc, kkk } Cada um dos elementos de S que corresponde a um resultado recebe o nome de ponto amostral. 8.4 EVENTO: é um resultado ou, eventualmente, um conjunto de resultados ocorrido no experimento. É um subconjunto do espaço amostral. Indicação: E (E S ). Exemplo: No lançamento de…

semelhantes, apresentam resultados que não se pode prever com certeza. Exemplos: E1: Retirar uma carta de um baralho de 52 cartas e observar se o naipe é “ouros”. E2: Lançar uma moeda e observar se a figura na face voltada para cima é “cara”. E3: Jogar um dado e observar se o número da face voltada para cima é “5”. A análise destes experimentos revela que:  Cada experimento pode ser repetido indefinidamente sob as mesmas condições.  Não se conhece um particular resultado do…

1. De um baralho de 52 cartas, uma carta é extraída ao acaso. Qual a probabilidade de cada um dos eventos abaixo: a) Ocorre dama de copas. b) Ocorre uma carta que não é um rei. 2. Os coeficientes a e b da equação ax=b são escolhidos ao acaso entre os pares ordenados do produto cartesiano A x A, sendo A = {1,2,3,4}, sendo a o 1º elemento do par e b o 2º. Qual a probabilidade de a equação ter raízes inteiras? 3. Um indivíduo retrógrado guarda seu dinheiro em um…