Apostila de calculo iii

de sua alma, todo o universo conspira a seu favor”. Inspire-se nessa frase e faça acontecer o seu sonho de tornar-se engenheiro. Conte comigo!!! 2 INTEGRAIS E TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO INTEGRAL INDEFINIDA Definição: Uma função F(x) é uma primitiva de uma função f(x) se F ' ( x ) = f ( x ) para qualquer x no domínio de f. O conjunto de todas as primitivas de f é a integral indefinida de f em relação a x, denotada por ∫ f (x )dx . ∫ a) é o símbolo de uma integral. A função f é o integrando de uma integral e x é a variável de integração. Exemplos: 1) Calcule as integrais: ∫ 2dx ∫ 1 3 b) dx x c) ∫e ( x −2) dx d) ∫ sen(2x )dx e) ∫x 2x 2 +4 dx f) ∫ (x + 1) xdx 2 4 g) ∫ xsen( x )dx h) ∫x 2 cos(3 x )dx 3 Exercícios: 1) Calcule a integral de: a) ∫ b) ( x + 5 x + 6)dx ∫ c) (senx + x )dx ∫ 3s + s + 1 d) ∫ s dx e) e dx ∫ 1  f) cos x dx ∫ 3  3dx 2 2 5 3x ∫ 7x − 1dx h) ∫ x − 1xdx xdx i) ∫ 1 − x dx j) xe dx ∫ l) x sec xdx ∫ m) (x − 5 x )e dx ∫ g) 2 2 −x 2 2 x Gabarito: a) 3x + C x 3 5x 2 + + 6x + C 3 2 g) 2 21 (7 x − 1)3 +C b) h) 1 3 (x 2 −1 ) 3 +C x2 +C 2 3 1 1 − 3 − +C d) − 2 2s 3s 4s 4 1 e) e 3 x + C 3 1  f) 3sen  x  + C 3  c) − cos x + i) − 1 − x 2 + C j) − xe − x − e − x + C l) xtgx + ln cos x + C m) x 2 − 7 x + 7 e x + C ( ) INTEGRAL DEFINIDA Definição: Dizemos que uma função f…

II PARTE QUESTÃO 01 Obter a equação da reta que satisfaz as condições indicadas: a) passa pelo ponto (3, 5) e possui coeficiente angular m = -2 b) passa pelos pontos (1, 4) e ( 3, 5 ). c) passa pelo ponto ( -2, 1 ) e é perpendicular à reta 2x – 3y + 3 = 0 . d) passa pelo ponto ( 1, 4 ) e é paralela à primeira bissetriz. QUESTÃO 02 Seja f( x ) = , encontre : a) f( 0 ) b) f ( 5 ) c) f ( x+ 2 ) d) f e) f( x+ h) – f(…

impresso em 2011. ISBN 978-85-7780-927-1 1. Matemática. 2. Pré-cálculo. I. Título. CDU 51-3 Catalogação na publicação: Ana Paula M. Magnus – CRB 10/2052 Fred Safier Professor Titular de Matemática City College of San Francisco (EUA) Tradução técnica: Adonai Schlup Sant’Anna Pós-Doutorado em Física Teórica pela Stanford University – EUA Doutor em Filosofia pela Universidade de São Paulo Professor Associado do Departamento de Matemática da Universidade Federal do Paraná…

de qualquer reta é um número que mede sua maior ou menor inclinação em relação ao eixo horizontal. A análise do comportamento das funções será feita detalhadamente usando definições e teoremas que envolvem derivadas. 1. TAXA DE VARIAÇÃO E ANÁLISE MARGINAL 1.1 Velocidade Média e Instantânea Vamos iniciar com uma situação prática que servirá como modelo para uma discussão mais geral. Imagine um carro se movendo numa estrada reta, sendo S(t) sua distância após t horas do…

.................. 06 3. Equações Diferenciais Homogêneas .............................................. 09 4. Equações Diferenciais Exatas ........................................................ 11 5. Lista de Exercícios de Revisão – 1 ................................................. 13 6. Equações Lineares de 1ª ordem ..................................................... 14 7. Aplicações de equações de 1ª ordem ............................................ 17 8.…

derivada é o coeficiente angular da tangente e o coeficiente angular de qualquer reta é um número que mede sua maior ou menor inclinação em relação ao eixo horizontal. A análise do comportamento das funções será feita detalhadamente usando definições e teoremas que envolvem derivadas. 1. TAXA DE VARIAÇÃO E ANÁLISE MARGINAL 1. Velocidade Média e Instantânea Vamos iniciar com uma situação prática que servirá como modelo para uma discussão mais geral.…

................................................. 1.3 Série de Potências............................................................................... 1.3.1 Série de Taylor 1.4 Exercícios Propostos........................................................................... 1 4 7 8 10 Capítulo II : Equações Diferenciais de Primeira Ordem 2.1 Modelos Matemáticos.......................................................................... 2.2 Definições…

br/dmat/rogerio Fevereiro de 2008 Sumário 1 Teoria dos Conjuntos 1.1 Definição de conjunto . . 1.2 Operações entre conjuntos 1.3 Propriedades . . . . . . . 1.4 Exercicios Resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 5 6 6 2 Números 2.1 Conjuntos Numéricos . . . . . . . . . . 2.1.1 Naturais . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Inteiros . . . . . . . . . . . . . 2.1.3…

------------------------------------------------- EQUAÇÃO EXPONENCIAL Chama-se Equação Exponencial, a toda equação, onde a variável encontra-se localizada no expoente. Exemplo: a) 2x = 8 b) 2x+1 + 2x = 16 ------------------------------------------------- Classificação De Uma Equação Exponencial Uma Equação Exponencial poderá ser classificada como: Equação Exponencial Simples (um termo em cada membro) e Equação Exponencial Por Artifício (mais de um termo em um de seus…

o QUESTÃO 1 Dado o gráfico da função exponencial f(x) = 9x. a) Pede-se os valores de f(1/2), f(2), f(3), f(4). b) o que ocorre com os valores de y=f(x) quando x aumenta? a) f(1/2)=3, f(2)=81, f(3)=729, f(4)=6561. b) Os valores de y também aumentam, pois esta é uma função crescente. QUESTÃO 2 (UNICAMP-2003) O processo de resfriamento de um determinado corpo é descrito por: T(t) = TA + α3βt, onde T(t) é a temperatura do corpo, em graus Celsius, no instante t, dado em minutos, TA é a…