Exercicios Fundamentos de Álgebra com resolução

´ Fundamentos de Algebra: Exerc´ıcios 4, Umas Solu¸co˜es 1. Utilize o algoritmo de Euclides para calcular d = mdc(a, b) e escrever d = xa + yb, sendo (a) a = 232, b = 136 (b) a = 187, b = 221 (c) a = −39, b = 17. R: (a) 8 (b) 17 (c) 1 2. Encontre os poss´ıveis valores de a ∈ Z tal que mdc(20 + a, a) = 4. R: Observe primeiro que mdc(20 + a, a) = 4, implica que 4 | a. Mas quando 4 | a, podemos escrever a = 4k e temos que 20 + a = 20 + 4k = 4(5 + k), logo 4 | (20 + a) tamb´em, logo 4 | mdc(20 + 4k, 4k). Estamos procurando k tal que mdc(4(5 + k), 4k) = 4. Logo, estamos procurando k tal que mdc(5 + k, k) = 1. Seja d = mdc(5 + k, k). Ent˜ao d | k e d | (5 + k), logo d | (5 + k) − k = 5. Segue que d = 5 ou 1. 5 | k =⇒ 5 | (5 + k) =⇒ mdc(5 + k, k) = 5. 5 | k =⇒ 5 | mdc(5 + k, k) =⇒ mdc(5 + k, k) = 1. Logo, os a tais que mdc(20 + a, a) = 4 s˜ao os a tais que 4 | a mas 5 | a. 3. Se p ´e um primo e mdc(a, b) = p, quais s˜ao os poss´ıveis valores de mdc(a2 , b)? E de mdc(a2 , b2 )? R: Observamos primeiro que nenhuns primos al´em de p dividem mdc(a2 , b) (ou mdc(a2 , b2 )). Seja q = p primo. Ent˜ao q | mdc(a2 , b) implica que q | b e q | a2 . Mas q | a2 implica que q | a pois q ´e primo, logo q | mdc(a, b) tamb´em – imposs´ıvel, pois mdc(a, b) = p. Logo mdc(a2 , b2 ) = pn para algum n. Dois casos: 1 Caso p2 | b: Logo p divide a mas p2 n˜ao divide a. Segue que p2 divide a2 mas p3 n˜ ao divide a2 . Logo mdc(a2 , b) = p2 . Caso p2 | b: logo p2 | mdc(a2 , b) e mdc(a2 , b) = p.…

INSTRUCTOR’S SOLUTIONS MANUAL STEVEN J. LEON University of Massachusetts at Dartmouth LINEAR ALGEBRA 7E With Applications Upper Saddle River, NJ 07458 Editor-in-Chief: Sally Yagan Supplement Editor: Jennifer Urban Executive Managing Editor: Kathleen Schiaparelli Assistant Managing Editor: Karen Bosch Production Editor: Jenelle J. Woodrup Supplement Cover Manager: Paul Gourhan Supplement Cover Designer: Christopher Kossa Manufacturing Buyer: Ilene Kahn Manufacturing…

FACULDADE ANHANGUERA DE JACAREÍ CAMPUS II Engenharia de Controle e Automação ATPS – Álgebra Linear e Geometria Analítica JACAREÍ – SP 2014 ANHANGUERA EDUCACIONAL FACULDADE ANHANGUERA DE JACAREÍ Engenharia de Controle e Automação Atividade Prática Supervisionada Álgebra Linear e Geometria Analítica Atividade Prática Supervisionada apresentado a Faculdade Anhanguera Jacareí-SP, Campus II como parte dos requisitos da Disciplina de Álgebra Linear e…

Trabalho de Álgebra Problema de probabilidade aplicado à Biologia Aluno: Rafael Vicente da Rocha Mandarino Matrícula: 2007020024 Aluno(a): Priscilla Lagoa Cardozo Matrícula: 2007000051 Curso: Biologia Disciplina: Álgebra Professor: Wilson 05/08 Numa população humana a probabilidade de ser mudo é estimada em 0,005, a probabilidade de ser cego é 0,0085 e a probabilidade de ser mudo e cego é 0,0006. Qual é a probabilidade de que um indivíduo, tomado ao…

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA PROFMAT – PROGRAMA DE MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL PATRICIA APARECIDA PINHEIRO INTRODUÇÃO AO ESTUDO DA ÁLGEBRA NO ENSINO FUNDAMENTAL SÃO CARLOS 2013 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA PROFMAT – PROGRAMA DE MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL PATRICIA APARECIDA PINHEIRO INTRODUÇÃO AO ESTUDO DA ÁLGEBRA NO…

trabalho discute a importância de apresentar aplicações no estudo da disciplina álgebra linear nos cursos de engenharia.Apresenta-se alguns casos de aplicação de sistemas lineares, através de circuitos elétricos na engenharia elétrica, balanceamento de equações químicas visando a engenharia de produção e equilíbrio deestruturas metálicas na engenharia civil. Os problemas apresentados são solucionados através da resolução matricial dos sistemas lineares, que envolvem dados…

ÁLGEBRA LINEAR Série Bibliográfica Unit Marcos José Bastos Figueirêdo Álgebra Linear Jouberto Uchôa de Mendonça Reitor Amélia Maria Cerqueira Uchôa Vice-Reitora Jouberto Uchôa de Mendonça Junior Pró-Reitoria Administrativa - PROAD Ihanmarck Damasceno dos Santos Pró-Reitoria Acadêmica - PROAC Domingos Sávio Alcântara Machado Pró-Reitoria Adjunta de Graduação - PAGR Temisson José dos Santos Pró-Reitoria Adjunta de Pós-Graduação e Pesquisa - PAPGP Gilton Kennedy Sousa Fraga…

ensino da álgebra Autor: Alessandra Fabian Sortisso Este trabalho está publicado na Revista da Graduação. ISSN 1983-1374 http://revistaseletronicas.pucrs.br/ojs/index.php/graduacao/article/view/10090/7120 CONSIDERAÇÕES INICIAIS DE UMA PROFESSORA EM FORMAÇÃO SOBRE O ENSINO DE ÁLGEBRA1 Alessandra Fabian Sostisso 2 Resumo A álgebra é apresentada como uma linguagem matemática estruturada por rígidas regras e formalizações. Na escola é o momento de “seleção” para os alunos…

alguns aspectos que dificultam a passagem da aritmética para álgebra Caruaru, 03 de Dezembro de 2013 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO-UFPE CENTRO ACADÊMICO DO AGRESTE – CAA Trabalho realizado pelas alunas: Jaqueline Silva, Juliara Lima, Paula Mirely e Thamyres Lemos.…

o consiste na resolução de um circuito e a exploração dos aspectos teóricos relacionados ao mesmo, entendendo os ... o Desafio Consiste Na Resolução De Um Circuito e a Explor www.trabalhosfeitos.com/.../o-desafio-consiste-na-resolução-de-um-circu... As tecnologias nascem O desafio consiste na resolução de um circuito e a exploração dos aspectos teóricos relacionados ao mesmo, entendendo os detalhes ... 1 - TrabalhosFeitos.com…