Relaçoes metricas do triângulo

RELAÇÕES MÉTRICAS DO TRIÂNGULO RETÃNGULO Se o triângulo retângulo em A, então a altura AH separa-o em dois novos outros triângulos como na figura abaixo, o triângulo HBA e o triângulo HAC ambos semelhantes ao triângulo ABC. Agora examinando a proporcionalidade existente entre os lados deste três triângulos, obteremos certo número de relações, que apresentam uma grande variedade de aplicações. Inicialmente, fixemos alguma nomenclatura em relação ao triângulo, retângulo, de acordo com as figuras aba Hipotenusa = a Altura relativa á hipotenusa = h Catetos = b e c Projeção do cateto b sobre a hipotenusa = m Hipotenusa = m Teorema (1): Em todo triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em A, altura AH relativa á hipotenusa do triangulo determina pares de triângulos semelhantes: ABC ~HBA ABC ~ HAC HBA ~ HAC Como consequência desse Teorema (1) temos as seguintes proporções envolvendo as medidas dos lados e da altura: a) ABC ~ HBA temos que: b) ABC ~ HAC temos que: c) HBA ~ HAC temos que: Daí decorrem as chamadas RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO: De b), vem que: b2= a ˖ m De a), vem que: c2= a ˖ n De a), vem que: b ˖ c = a ˖ h De c), vem que: h2= n ˖ m Somando as duas primeiras igualdades e lembrado que a= m+n, temos: b2+c2 = a ˖ m + a ˖ n = a ˖ (m+n) = a ˖ a = a2 ou b2 + c2 = a2 que é conhecido teorema de Pitágoras. EXEMPLOS: 1º)…

consiste no desenvolvimento do conteúdo de Relações métricas no triângulo Retângulo com estudantes do 9° ano do ensino Fundamental, com proposta de ensino centrada na, contextualização e aplicação, através de materiais concretos, em particular, no ensino da geometria.Pode ser considerado um recurso didático para o professor, capaz de desenvolver nos alunos a capacidade de visualização e compreensão das propriedades fundamentais dessa área da matemática, que em geral, os alunos apresentam…

www.professorwaltertadeu.mat.br Relações Métricas e Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo – 2014 - GABARITO 1. Os catetos de um triângulo retângulo medem 24cm e 18cm. Nessas condições determine: a) a medida "a" da hipotenusa b) a medida "h" da altura relativa à hipotenusa. c) as medidas "m" e "n" das projeções dos catetos sobre a hipotenusa. Solução. Utilizando as relações do triângulo retângulo, temos: a) . b) . c) . 2. As projeções dos…

RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO Triângulo retângulo é todo triângulo que tem um ângulo reto. O triângulo ABC é retângulo em A e seus elementos são:a: hipotenusab e c: catetosh: altura relativa a hipotenusam e n: projeções ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa.Relações métricasPara um triângulo retângulo ABC podemos estabelecer algumas relações entre as medidas de seus elementos:- O quadrado de um cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção desse cateto sobre a…

UNIVERSIDADE ESTADUAL VALE DO ACARAÚ DEYVID SANTOS MONTEIRO IZAIAS OLIVEIRA EVANGELISTA MANOEL MONTEIRO BARRETO TRIGONOMETRIA: Relações Métricas no Triângulo Retângulo VITÓRIA DO JARI – AP 2008 DEYVID SANTOS MONTEIRO IZAIAS OLIVEIRA EVANGELISTA MANOEL MONTEIRO BARRETO TRIGONOMETRIA: Relações Métricas no Triângulo Retângulo Trabalho de conclusão de curso apresentado como requisito para obtenção do grau em Licenciatura Plena em Matemática, sob a orientação da…

Triângulo Retângulo Relações Métrica e Teorema de Pitágoras 1. (Pucrj 2013) Uma bicicleta saiu de um ponto que estava a 8 metros a leste de um hidrante, andou 6 metros na direção norte e parou. Assim, a distância entre a bicicleta e o hidrante passou a ser: a) 8 metros b) 10 metros c) 12 metros d) 14 metros e) 16 metros 2. (G1 - ifsp 2013) Um instrumento musical é formado por 6 cordas paralelas de comprimentos diferentes as quais estão fixadas em duas hastes retas, sendo que uma delas…

Relações métricas no triângulo retângulo e Teorema de Pitágoras Relembrando o triângulo retângulo e alguns outros elementos: Um triângulo retângulo é um o triângulo que possui um ângulo de 90°. Vértice – É o ponto em comum entre dos lados de uma figura geométrica. Hipotenusa – Hipotenusa é o nome dado ao maior lado do triângulo retângulo Catetos – São chamados de catetos os menores lados do triângulo retângulo.Vale lembrar que em um triângulo retângulo escaleno…

09:00 às 11:00 horas 1. Tema: Triângulos, classificação, seus elementos, relações métricas e o Teorema de Pitágoras. 2. Objetivo Geral: Construir um triângulo dados os comprimentos dos três lados; dois lados e o ângulo por eles formado; dado um lado e o ângulo adjacente a este, todos os casos recorrendo unicamente ao software Geogebra, obtendo triângulos de várias formas. Compreender o Teorema de Pitágoras como conclusão de uma investigação em relação às medidas dos lados de um…

14 15 16 17 18 19 20 Próxima > AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS PELO SISTEMA FRANCÊS USANDO JUROS SIMPLES Tamanho: 26k Adicionado em: 27/11/2009 Descrição: Tem como objetivo debater o uso de juros compostos no Sistema de Amortização Francês (SAF). Enviado por Sebastião Vieira do Nascimento. O NÚMERO DE DEUS Tamanho: 156k Adicionado em: 27/11/2009 Descrição: Aborda a relação de Deus com o número zero dentro de um conceito lógico-matemático e bíblico. Enviado por Sóstenes…

Este trabalho consiste no desenvolvimento do conteúdo de Relações métricas no triângulo Retângulo com estudantes do 9° ano do ensino Fundamental, com proposta de ensino centrada na,contextualização e aplicação, através de materiais concretos, em particular, no ensino da geometria.Pode ser considerado um recurso didático para o professor, capaz de desenvolver nos alunos a capacidade devisualização e compreensão das propriedades fundamentais dessa área da matemática, que em geral, os…