Relações Métricas no Triângulo Retângulo

RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
Triângulo retângulo é todo triângulo que tem um ângulo reto. O triângulo ABC é retângulo em A e seus elementos são:a: hipotenusab e c: catetosh: altura relativa a hipotenusam e n: projeções ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa.Relações métricasPara um triângulo retângulo ABC podemos estabelecer algumas relações entre as medidas de seus elementos:- O quadrado de um cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção desse cateto sobre a hipotenusa.b² = a.n c² = a.m- O produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura relativa a hipotenusa.b.c = a.h- O quadrado da altura é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa.h² = m.n- O quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos.a² = b² + c²Essa relação é conhecida pelo nome de TEOREMA DE PITÁGORAS.Exemplo:Neste triângulo ABC, vamos calcular a, h, m e n:a² = b² + c² → a² = 6² + 8² → a² = 100 → a = 10b.c = a.h → 8.6 = 10.h → h = 48/10 = 4,8c² = a.m → 6² = 10.m → m = 36/10 = 3,6b² = a.n → 8² = 10.n → n = 64/10 = 6,4Determine os valores literais indicados nas figuras:a)13² = 12² + x² 5.12 = 13.y169 = 144 + x² y = 60/13x² = 25x = 5b)c)
d)Determine a altura de um triângulo eqüilátero de lado l.Determine x nas figuras.a)O triângulo ABC é eqüilátero.b)c)Determine a diagonal de um quadrado de lado l.Razões trigonométricasConsidere um triângulo retângulo ABC. Podemos definir:- Seno do ângulo agudo: razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa do triângulo.senÊ = e/a senÔ = o/a- Cosseno do ângulo agudo: razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa do triângulo.cosÊ = o/a cosÔ = e/a- Tangente do ângulo agudo: razão entre o cateto oposto ao ângulo e o cateto adjacente.tgÊ = e/o tgÔ = o/eObserve: senÊ = cosÔ, senÔ = cosÊ e tgÊ = 1/tgÔ, sempre Ê + Ô = 90ºExemplo:senÔ = 3/5 = 0,6 senÊ = 4/5 = 0,8cosÔ = 4/5 = 0,8 cosÊ = 3/5 = 0,6tgÔ = 3/4 = 0,75 tgÊ = 4/3 = 1,333....Ângulos notáveisPodemos determinar seno, cosseno e