FUNCAO DO SEGUNDO GRAU

categorias de parábolas podem ser representadas por funções. Duas delas se destacam. A primeira são daquelas cujas geratrizes são paralelas ao eixo x, ou seja, A função do segundo grau possui equação geral, f (x) = ax2 + bx + c (1) onde a, b e c são constantes, com a = 0, e x é a variável independente. Toda função do segundo grau representa uma parábola como a do esquema a seguir, onde g(x) denota a função reta geratriz e p uma constante real. Tais parábolas são obtidas das funções de segundo grau abordadas neste artigo A segunda categoria é formada por semiparábolas cujos eixos de simetria são paralelos √ ao eixo x. Elas possuem forma geral f (x) = ax + b + c e serão abordadas em outro artigo. Esquematicamente, y x 2 (2) g(x) = p Parábolas Em geometria analítica uma parábola é o lugar geométrico dos pontos equidistantes a uma reta denominada geratriz e a um ponto fixo denominado foco. A reta que passa pelo foco de uma parábola e é perpendicular a sua geratriz divide esta parábola em duas partes simétricas entre si. Esta reta é denominada eixo de simetria. O ponto de intersecção entre o eixo de simetria e a parábola é denominado vértice. A medida entre o vértice e o foco é denominada distância focal. Estes elementos são ilustrados na figura a seguir, f (x) = ax2 + bx + c 3 f (x) = √ ax + b + c Concavidade O sinal do coeficiente a da equação-(1) define o sentido da concavidade conforme indica tabela, parábola a>0 al cia foc a<0 tân dis…

função polinomial do segundo grau é uma parábola e os coeficientes que aparecem no polinômio da função (a, b, e c) são determinantes para auxiliar na montagem do gráfico. Concavidade da Parábola • O coeficiente a determina a posição da concavidade da parábola. Interceptação dos Eixos x e y • O coeficiente c determina o ponto em que a parábola intercepta o eixo y, logo corresponde o ponto de coordenada (0,c). • Os pontos da função polinomial do 2º grau que interceptam o eixo x…

Capa Sumário Cônicas 3 Parábola 4 1.2 Equação da parábola de vértice na origem do sistema. 5 1.3 Transiação de eixos. 7 1.4 Equação da parábola fora da origem do sistema. 9 Hipérbole 11 DEFINIÇÃO DA HIPÉRBOLE 14 REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DA HIPÉRBOLE 16 Referência bibliográficas 20 Cônicas Uma curva pode ser definida como sendo o conjunto de pontos que gozam de uma mesma propriedade, ou seja, como um lugar geométrico, ou como gerada por um ponto móvel que se desloca no plano ou…

SUMÁRIO 1. Introdução 2. Parábola 3. Equação da Parábola com vértice na origem 4. Vértice da Parábola imagem e valor máximo ou mínimo da função quadrática 5. Exemplos Resolvidos 6. Aplicações de Parábola na Engenharia Civil 7. Conclusão 8. Referências Bibliográficas INTRODUÇÃO O estudo da parábola está incluído no estudo de curvas planas. A equação da parábola será deduzida a partir de sua definição como lugar geométrico…

que relaciona corretamente a equação ao tipo de curva plana na sequencia de cima para baixo, é: a) I, IV, II, V e III b) I, V, III, IV e II c) II, III, V, I e IV d) III, II, IV, I e V e) IV, II, V, I e III Resposta: Para determinar que tipo de curva cada equação representa devemos observar algumas características das equações, observe: Reta: x e y possuem expoentes iguais a 1, sendo que nem x, nem y podem estar no denominador, nesse caso item (II) Circunferência: o número que…

Estudo da Circunferência e da Parábola 2013 Introdução O trabalho foi elaborado através da matéria Geometria analítica com o objetivo de desenvolver o aprendizado sobre o estudo da circunferência e o estudo da parábola. Índice 1-Estudo da circunferência 4 1.1-Equação da circunferência 1.2-Equação reduzida 1.3-Equação geral …

com a≠0. O gráfico de uma função polinomial do segundo grau é uma parábola e os coeficientes que aparecem no polinômio da função (a, b, e c) são determinantes para auxiliar na montagem do gráfico. Concavidade da Parábola • O coeficiente a determina a posição da concavidade da parábola. Figura 1 – Concavidade da parábola. Fonte: Dias (2014) 1 06/02/2014 Interceptação dos Eixos x e y • O coeficiente c determina o ponto em que a parábola intercepta o eixo y, logo…

Exemplo 1 Determine a equação da hipérbole equilátera, H, que passa pelo ponto Q = (−1, −5) e tem os eixos coordenados como assíntotas. Solução. Como as assíntotas da hipérbole são os eixos coordenados e a reta focal é uma das bissetrizes das assíntotas, temos que : x = −y ou : x = y. Fig. 1: Caso : x = −y. Fig. 2: Caso : x = y. Se a reta focal fosse a reta x = −y, a hipérbole estaria inteiramente contida no 2o e 4o quadrantes, o que é um absurdo, pois o ponto Q = (−1, −5),…

gráfico da elipse E de focos F1 e F2, e determine: a) a distância focal b) a medida do eixo maior c) a medida do eixo menor d) a excentricidade 2) Encontre a equação geral e a reduzida das elipses abaixo. 3)(Unesp-00) Considere a elipse de equação x2/25 + y2/9 = 1 a) Mostre que o ponto P(3,12/5) pertence à elipse e calcule a distância de P ao eixo das abscissas. b) Determine os vértices Q e R da elipse que pertencem ao eixo das abscissas e calcule a área do triângulo PQR,…

1.Equação da Circunferência. Considere no plano um sistema de coordenadas cartesianas.Seja C=(a,b) o centro de uma circunferência de raio r . Seja P=(x,y) o ponto genérico da circunferência.Sendo que a distância CP é igual ao raio,resulta: ǀCPǀ= r ___________ √(x-a)2 +(y-b)2= r (x-a)2 + (y-b)2=r2 Obs: No caso de o centro estar na origem,isto é, a=b=0,a equação será: (x-0)2 + (y-0)2=r2 → x2+y2=r2 Exemplos: 1)Determinar a equação…