matematica aplicada

MATEMÁTICA APLICADA – TEMA 03
Função Polinomial do 2º Grau
Função Polinomial do 2º Grau – Definição
A função polinomial do segundo grau tem a forma f(x) = ax2 +bx+c em que a, b e c são constantes reais com a≠0.
O gráfico de uma função polinomial do segundo grau é uma parábola e os coeficientes que aparecem no polinômio da função (a, b, e c) são determinantes para auxiliar na montagem do gráfico.
Concavidade da Parábola
• O coeficiente a determina a posição da concavidade da parábola.

Interceptação dos Eixos x e y
• O coeficiente c determina o ponto em que a parábola intercepta o eixo y, logo corresponde o ponto de coordenada (0,c).
• Os pontos da função polinomial do 2º grau que interceptam o eixo x são os zeros da função. Então, f(x)=0 ou ax2 + bx + c = 0. Deve-se resolver uma equação do 2º grau.
Fórmula de Bhaskara.
• Por meio da fórmula de Bhaskara determina-se a solução, se existir, da equação ax2 + bx + c = 0.
• Fórmula de Bhaskara:

Fórmula de Bhaskara
• Quando o valor Δ (delta) for negativo, então a equação não terá solução e não existirá x real que tal que ax2 + bx + c = 0. Logo, para Δ negativo a parábola não intercepta o eixo x. • Quando o valor delta for positivo, a parábola intercepta o eixo x em dois pontos. Quando for igual a zero intercepta em apenas um ponto.
Concavidade da parábola

Figura 2 – Relação da concavidade da parábola com a e Δ.
Vértice da Parábola
• O vértice da parábola representa ponto de máximo ou de mínimo da função polinomial do 2º grau e pode ser encontrado por:
Quando a concavidade estiver para cima, o vértice será o mínimo da função, caso contrário o vértice representará o máximo.
Vértice da Parábola

Função Polinomial do 2º Grau – Representação Gráfica
Parte 2
Representação Gráfica – Exemplo 1
• Construir o gráfico da função f(x)= 2x2- 12x+10. – 1º Coeficientes: a = 2, b=-12 e c=10. – 2º Concavidade da parábola: como a > 0 (a=2) a concavidade da parábola é voltada para cima. – 3º Intercepto