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alunos e elaborando materiais didáticos para este propósito. Apresentação Nos últimos anos, tem sido evidente, pelo Brasil afora, o crescimento do número de jovens que almejam conseguir uma vaga nas excepcionais escolas superiores militares do ITA e do IME. Adicionalmente, é fato o enorme crescimento do movimento das olimpíadas de Matemática em todo o mundo e em particular no Brasil. A SBM – Sociedade Brasileira de Matemática organiza desde 1979 a OBM – Olimpíada Brasileira de Matemática e mais recentemente o governo federal lançou a OBMEP – Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas, programa que teve na sua última versão a participação de mais de 17 milhões de alunos nos quatro cantos do nosso país. Neste contexto é bastante natural que surja a necessidade da elaboração de materiais escritos na nossa língua portuguesa que sirvam de apoio para a preparação dos alunos para estas competições. Nos últimos anos a revista EUREKA, publicada pela SBM, vem trazendo artigos, provas anteriores e problemas propostos resolvidos. Além disso, foi colocado no ar o excelente site da OBMEP, entre muitos outros, onde são encontrados bancos de questões, livros, provas, enfim, muitos materiais de excelente qualidade que com certeza têm auxiliado muitos alunos nas suas preparações para as competições acima citadas. Assim, vemos que o número de publicações direcionadas para esse tema vem crescendo, apesar de ainda ser muito pequeno no nosso país. Dentro deste panorama, nós…

Notas de aula - MAT0315 - Introdução à Análise Real Em cursos de cálculo, algumas ideias são apresentadas de modo intuitivo e informal. Historicamente, foi desse modo, intuitivo e informal, que certos conceitos foram criados. Entretanto, alguns avanços na teoria passaram a exigir maior precisão e rigor para que certas questões fossem esclarecidas, o que aconteceu de modo gradual a partir de 1820. A esse estudo mais rigoroso e profundo dos números e suas funções damos o nome de Análise…

LISTA 1 – ANÀLISE REAL 1. (Desigualdade de Bernoulli) Prove, usando indução, que (1 + x)n ∀x ∈ R, x −1, e ∀n ∈ N. 2. Prove as seguintes unicidades: (a) Se x + θ = x para algum x ∈ R, então θ = 0. (b) Se x.u = x para todo x ∈ R, então u = 1. (c) Se x + y = 0, então y = −x. (d) Se x.y = 1, então y = x−1 . 3. Dados a, b, c, d ∈ R, se b = 0 e d = 0, prove que: a.d + b.c a c + = b d b.d a.c a c (b) . = b d b.d (a) 4. Responda: (a) Para quaisquer x, y, z ∈ R, prove…

Básicas [pic] É um fato surpreendente que sendo contíguo com a unidade imaginária i aos números reais nós obtenhamos um campo completo do número chamado os números complexos." Neste campo surpreendente do número cada equação algébrica em z com coeficientes complexos [pic] tem uma solução. Para provar este fato nós necessitamos o teorema de Liouville, mas para começar usar números complexos que nós necessitamos são as seguintes regras básicas. Regras da aritmética complexa 1. Unidade…

2 – 09/out 1. O número é racional ou irracional? É irracional, pois representa uma sequência infinita sem repetição de período. 2. A escala da figura abaixo é linear. Calcule o valor correspondente ao ponto assinalado. A medida da figura é 59 – 17 = 42. A figura está separada em 8 partes iguais, ou seja, o ponto equivale à 3 partes de 8 da figura, ié, 42 x 3/8 = 15,75. A figura inicia em 17, então o ponto assinalado corresponde à 17 + 15,75 = 32,75. 3. Considere as…

Arquivo cedido por Alex Pereira Bezerra Lista de Discussão OBM Principio da Indução Finita (PIF) 1) Axioma da Boa Ordem em N: Cada subconjunto não vazio de N possui um menor( ou primeiro) elemento O axioma da boa ordem em N afirma que se A é um subconjunto do conjunto N e A então existe um elemento n0 em A satisfazendo n0 a para cada inteiro a do conjunto A Teorema : 1. Não existe um inteiro n tal que 0 < n < 1; 2. Para cada inteiro m, não existe n tal que m < n < m +…

Universidade Federal de Goia´s Campus Catala˜o Curso de Matema´tica ´ LISE: UMA INTRODUC ˜O ANA ¸A Prof. Andr´ e Luiz Galdino Ouvidor 2011 Sum´ ario Introdu¸c˜ ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 N´ umeros Reais 1 5 1.1 N´ umeros naturais e inteiros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 N´ umeros racionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 N´ umeros Irracionais .…

Universidade Federal de Goias ´ Campus Catalao ˜ Curso de Matematica ´ ´ ANALISE: UMA INTRODUCAO ¸˜ Prof. Andr´ Luiz Galdino e Ouvidor 2011 Sum´rio a Introdu¸˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 1 N´ meros Reais u 1 5 1.1 N´meros naturais e inteiros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u 5 1.2 N´meros racionais u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…

Limite e Continuidade de Funções Observa-se frequente utilização do conceito de limite na físico química, na Teoria estática das mudanças de fases; Gases Ideais (Lei de Avogrado, Lei de Boyle, Lei de Charles); Gases Reais; Calor de Solução; Fator de Compressibilidade; Volume de Gases; Calorimetria e Sistema de Gases. 1. Noção intuitiva de continuidade Intuitivamente, uma função contínua em um ponto 𝑝 de seu domínio é uma função cujo gráfico não apresenta “salto” em 𝑝. Observe que a…

˜ INTERNACIONAL DA LUSOFONIA UNIVERSIDADE DA INTEGRAC ¸ AO AFRO-BRASILEIRA ˆ INSTITUTO DE CIENCIAS EXATAS E DA NATUREZA ´ Primeira lista de Exerc´ıcios de Trigonometria e Numeros complexos. ´ Professor: Rafael Diogenes. Aluno: 1. Mostre que: 1 , para 0◦ < θ < 90◦ . 1 + tg 2 θ tg 2 θ (b) sen 2 θ = , para 0◦ < θ < 90◦ . 1 + tg 2 θ (c) sen (a + b) = sen a · cos b + sen b · cos a, para 0◦ < a + b < 90◦ . (a) cos 2 θ = (d) sen (a − b) = sen a · cos b − sen b · cos a, para…