Limite E Continuidade De Fun Es

Limite e Continuidade de Funções
Observa-se frequente utilização do conceito de limite na físico química, na
Teoria estática das mudanças de fases; Gases Ideais (Lei de Avogrado, Lei de
Boyle, Lei de Charles); Gases Reais; Calor de Solução; Fator de
Compressibilidade; Volume de Gases; Calorimetria e Sistema de Gases.

1. Noção intuitiva de continuidade
Intuitivamente, uma função contínua em um ponto 𝑝 de seu domínio é uma função cujo gráfico não apresenta “salto” em 𝑝.

Observe que a medida que 𝑥 se aproxima de 𝑝, quer pela direita ou pela esquerda, os valores de 𝑓(𝑥) se aproximam de 𝑓(𝑝); e quanto mais próximo 𝑥 estiver de 𝑝, mais próximo 𝑓(𝑥) estará de 𝑓(𝑝).
Intuitivamente, dizemos que o limite de 𝑓(𝑥), quando 𝑥 tende a 𝑝, é igual a 𝑓(𝑝) que, se escreve lim𝑥→𝑝 𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑝). Assim,
𝑓 é 𝑐𝑜𝑛𝑡í𝑛𝑢𝑎 𝑒𝑚 𝑝 ⇔ lim 𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑝)
𝑥→𝑝

Exercício 1: Usando a ideia intuitiva de limite, calcule lim𝑥→1 2𝑥 + 1.

2. Noção intuitiva de limite
Seja a função 𝑓(𝑥) =

(2𝑥+3)(𝑥−1)
𝑥−1

. Temos que 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 3, 𝑠𝑒 𝑥 ≠ 1;

OBJETIVO: Analisar os valores da função 𝑓 quando x assume valores próximos de 1, mas diferentes de 1.
𝑥

0 0,5 0,75 0,9 0,99 0,999

𝑓(𝑥) 3

𝑥

4

4,5

4,8 4,98 4,998

2 1,5 1,25 1,1 1,01 1,001

𝑓(𝑥) 7

6

5,5

5,2 5,02 5,002

Note que na 1ª tabela:
𝑥 = 0,9 → 𝑓(𝑥) = 4,8; 𝑥 − 1 = −0,1 → 𝑓(𝑥) − 5 = −0,2
𝑥 = 0,99 → 𝑓(𝑥) = 4,98; 𝑥 − 1 = −0,01 → 𝑓(𝑥) − 5 = −0,02
𝑥 = 0,999 → 𝑓(𝑥) = 4,998; 𝑥 − 1 = −0,001 → 𝑓(𝑥) − 5 = −0,002
Note que na 2ª tabela:
𝑥 = 1,1 → 𝑓(𝑥) = 5,2; 𝑥 − 1 = 0,1 → 𝑓(𝑥) − 5 = 0,2
𝑥 = 1,01 → 𝑓(𝑥) = 5,02; 𝑥 − 1 = 0,01 → 𝑓(𝑥) − 5 = 0,02
𝑥 = 1,001 → 𝑓(𝑥) = 5,002; 𝑥 − 1 = 0,001 → 𝑓(𝑥) − 5 = 0,002
Portanto,
|𝑥 − 1| = 0,1 → |𝑓(𝑥) − 5| = 0,2
|𝑥 − 1| = 0,01 → |𝑓(𝑥) − 5| = 0,02
|𝑥 − 1| = 0,001 → |𝑓(𝑥) − 5| = 0,002

Ou seja, podemos tornar o módulo da diferença entre 𝑓(𝑥) e 5 tão pequeno quando desejarmos, desde que tomemos o módulo da diferença entre 𝑥 e 1