Potencias Da Unidade Imaginaria

dos alunos que afirmaram conhecer alguma aplicação dos números complexos, perguntou-se quais seriam estas aplicações. Na sequência, algumas das aplicações citadas pelos alunos: - Fasores - Cálculo e Física - Análise de circuitos - Cálculo de potências ativas e reativas - Corrente elétrica - Circuitos elétricos (03 respostas) - Engenharia elétrica Sabe-se da importância da utilização de recursos tecnológicos no processo ensino aprendizagem. Questionou-se aos alunos se durante…

possibilidade parece ser de H. Cardano, em 1545. Foi seguida, em 1572, pela exposição das propriedades algébricas destes números por R. Bombelli, que também introduziu o símbolo √-1. Em 1748, L. Euler designou este símbolo, a que se chamou "unidade imaginária", por i. Foi também Euler que introduziu em 1747 a expressão eiθ = cosθ + i senθ, da qual obteve como caso particular a espantosa relação eΠi = -1 que relaciona numa mesma expressão os números e, i, θ, Π, que apareceram na nossa história em

RESUMO E EXERCÍCIOS – NÚMEROS COMPLEXOS NÚMEROS COMPLEXOS Forma algébrica e geométrica Um número complexo é um número da forma a + bi, com a e b reais e i = −1 (ou, i2 = -1), chamaremos: a – parte real; b – parte imaginária; e i – unidade imaginária. Fixando um sistema de coordenadas no plano, o complexo z = a + bi é representado pelo ponto P(a, b). O ponto P é chamado de imagem (ou afixo) do complexo z. O plano no qual representamos os complexos é chamado de plano de…

SAIR SAIR A unidade imaginária  SHEILA TERRY/SPL/LATINSTOCK 1777: Leonhard Euler utiliza pela primeira vez a letra i para representar . O número i = é chamado de unidade imaginária. i=   i2 = –1 Início do século XIX: Carl Friedrich Gauss chamou os números não reais de números complexos. 1 Os números complexos X SAIR SAIR A unidade imaginária Resolva as seguintes equações do segundo grau, utilizando a definição de unidade imaginária (i2 =…

resultado das potências da unidade imaginária i, ou seja, iº = 1, i¹ = i, i² = -1 e i³ = -i. Será solicitada a turma que se divida em grupos de três a seis alunos. Será solicitado que cada grupo de alunos crie cinco potências da unidade imaginária para que um outro grupo resolva e apresente as respostas através dos cartões em seu poder, caso a resposta esteja errada o grupo que efetuou a pergunta deverá revelar a resposta correta. Será esperado que os alunos consigam elaborar questões…

1 c) i - 1 d) i + 1 e) -i 03. (FUVEST) Sendo i a unidade imaginária (i2 = -1) pergunta-se: quantos números reais a existem para os quais (a + i)4 é um número real? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) infinitos 04. Sendo i a unidade imaginária o valor de i10 + i-100 é: a) zero b) i c) -i d) 1 e) -1 05. Sendo i a unidade imaginária, (1 - i )-2 é igual a: a) 1 b) -i c) 2i d) -i/2 e) i/2 06. A potência (1 - i )16 equivale a: a) 8 b) 16 - 4i c) 16…

NÚMEROS COMPLEXOS A unidade imaginária . Chamamos de unidade imaginária um tal que . Sendo assim podemos também usar a igualdade . Definição. O Conjunto dos Números Complexos, representado por , é o conjunto dos pares ordenados , sendo e , podendo ser escrito na forma , forma algébrica. Para ou , chamaremos de parte real e b parte imaginária, e . Exercícios 1. Identifique a parte real e a parte imaginária de cada um dos seguintes complexos. a) b) c) d) e) …

impedância (em ohms) e a potência aparente (em volt-ampére) são exemplos de quantidades complexas. A impedância é o número complexo Z=R + jX., ouna forma polar Z= ‌ Z ‌ (cosΦ + j senΦ), onde j2 = -1, Φ é o ângulo (argumento) de defasagem entre a tensão aplicada e a corrente no circuito, ‌ Z ‌ é o módulo, R é a resistência e X é a resultante das reatâncias indutivas e capacitivas do circuito. Os engenheiros usam j no lugar do i para evitar confusão com o i de corrente. A potência…

matemáticos passaram a usar as raízes quadradas de números negativos, considerando como um novo tipo de número. Leonhard Euler (1707-1783) usou, em 1777, o símbolo i para representar , pois . Símbolo este, chamado por René Descartes em 1637 de unidade imaginária, devido à desconfiança que os matemáticos tinham dessa nova criação. No século XIX, Carl Friederich Gauss (1787-1855), um dos maiores matemáticos de todos os tempos, introduziu a expressão número complexo, representando esses…

para a equação de 2º grau não encontra raízes reais. Para contornar este problema, Bombelli admitiu que: Assim, considerando um novo tipo de número. Leonard Euler (1707 – 1783) usou em 1777 a letra i para representar o número , chamando-o de unidade imaginária, pois i2 = -1. Logo, seria possível encontrar uma solução para a equação: Fazemos: Surgiu, assim, um novo tipo de número, chamado por Gauss de Número Complexo, sendo expresso por: Gauss, por volta de 1800, associou a cada…