Números complexos

não-real, denominado unidade imaginária, que satisfaz a seguinte condição: A invenção dessa unidade imaginária possibilitou encontrar números, que, elevados ao quadrado, resultavam em números negativos. Quando solucionamos, por exemplo, a equação , encontramos . A raiz quadrada de um número negativo não é um número real. Por isso surgiu um novo conjunto chamado números complexos. Definição: Número Complexo é todo número da forma a+bi tal que a e b são números reais quaisquer e i é a unidade imaginária. A expressão algébrica a+bi é denominada forma algébrica do número complexo, em que a e b são, respectivamente, a parte real e a parte imaginária do número complexo. Por exemplo, é um número complexo com Igualdade entre Números Complexos: Define-se: . Números Complexos Conjugados: O conjugado do número complexo é o número (lê-se “conjugado de z”) tal que . Obtemos o conjugado trocando o sinal do coeficiente da parte imaginária. Por exemplo, o conjugado de é . Adição e Subtração de Números Complexos: Soma-se ou subtraem-se, respectivamente suas partes reais e imaginárias. Por exemplo, considere os números complexos . Então: Multiplicação de Números Complexos: Divisão de Números Complexos: Dados dois números complexos (com ), multiplicamos ambos os termos da fração pelo conjugado do denominador. Por exemplo, sejam . Então: Potências de Números Complexos com Expoentes Inteiros: Exemplos: Potências de i: …

Unidade Imaginária Quando trabalhamos com números reais ao de deparar com uma expressão do tipo: “Raiz de menos um” Simplesmente a descartávamos dizendo “No conjunto dos números reais essa equação não existe.” No século XV á grande duvida dos matemáticos era se: x²+1 = 0 existia ou não.Então para tornar possível a realização deste tipo de equação foi definida como unidade imaginária i² = -1 que permitia a resolução de equações do segundo grau, com uma resposta dada em números…

complexo. Onde a = parte real de z bi = parte imaginária de z. A representação z = a + bi é chamada de representação algébrica de um número complexo. Observações: quando b = 0 temos um número real. quando a = 0 temos um número imaginário puro. Então concluímos que os números reais são englobados pelos números complexos. Operações com os números complexos na forma Algébrica - Igualdade de dois números complexos. Dois números complexos…

Argand-Gauss, entre outros artigos que se relacionam com os números complexos – números de grande importância e aplicabilidade. Unidade imaginária Por definição, a unidade imaginária i é uma solução da equação polinomial (quadrática) seguinte: Da qual decorre: Ou, já a exibir a feição do problema-solução: que, por definição, é a unidade imaginária i. Então, formal e recursivamente, unidade imaginária é o número expresso por: A denominação "imaginário" pode ser…

trabalho de engenharia eletrica Resistência elétrica é a capacidade de um corpo qualquer se opor à passagem de corrente elétrica mesmo quando existe uma diferença de potencial aplicada. Seu cálculo é dado pela Primeira Lei de Ohm, e, segundo o Sistema Internacional de Unidades (SI), é medida em ohms.1 Quando uma corrente elétrica é estabelecida em um condutor metálico, um número muito elevado de elétrons livres passa a se deslocar nesse condutor. Nesse movimento, os elétrons colidem…

dos Números Complexos, tem ampla aplicação nos estudos mais avançados de Eletricidade. 1) Unidade imaginária: define-se a unidade imaginária, representada pela letra i, como sendo a raiz quadrada de –1. Pode-se escrever então: Observe que a partir dessa definição, passam a ter sentido certas operações com números reais, a exemplo das raízes quadradas de números negativos. 2) Potências de i : i0 = 1 i1 = i i2 = –1 i3 = ( i2 ) . i = ( –1 ) . I = –i i4 = ( i2 )2 = ( –1 )2 = 1 …

seguintes somas: (somam- se as partes reais e as partes imaginárias separadamente) a) (2 + 5i) + (3 + 4i) b) i + (2 - 5i) = (2 + 3) + (5i + 4i) = 5 + 9i = i + 2 – 5i = 2 – 4i 2. Calcule as diferenças: (subtraem-se as partes reais e as partes imaginárias separadamente) a) (2 + 5i) - (3 + 4i) …

Assunto : Números Complexos Unidade imaginária: define-se a unidade imaginária , representada pela letra i , como sendo a raiz quadrada de -1. Pode-se escrever então: i = -1 . Observe que a partir dessa definição , passam a ter sentido certas operações com números reais , a exemplo das raízes quadradas de números negativos . Ex: -16 = 16 . -1 = 4.i = 4i Potências de i : i0 = 1 i1 = i i2 = -1 i3 = i2 . i = -i i4 = (i2)2 = (-1)2 = 1 i5 = i4 . i = 1.i = i i6 = i5 . i = i .…

conjunto vazio, isto é: S = Ø = { } o que significa que não existe um número real que elevado ao quadrado seja igual a -1, mas se seguirmos o desenvolvimento da equação pelos métodos comuns, obteremos: x = R[-1] = onde R[-1] é a raiz quadrada do número real -1. Isto parece não ter significado prático e foi por esta razão que este número foi chamado imaginário, mas o simples fato de substituir R[-1] pela letra i (unidade imaginária) e realizar operações como se estes números fossem…

conjunto vazio, isto é: S = Ø = { } o que significa que não existe um número real que elevado ao quadrado seja igual a -1, mas se seguirmos o desenvolvimento da equação pelos métodos comuns, obteremos: x = R[-1] = onde R[-1] é a raiz quadrada do número real -1. Isto parece não ter significado prático e foi por esta razão que este número foi chamado imaginário, mas o simples fato de substituir R[-1] pela letra i (unidade imaginária) e realizar operações como se estes números fossem…