Números complexos

Números Complexos
Introdução aos números complexos
Na resolução de uma equação algébrica, um fator fundamental é o conjunto universo que representa o contexto onde poderemos encontrar as soluções. Por exemplo, se estivermos trabalhando no conjunto dos números racionais, a equação 2x+7=0, terá uma única solução dada por x=-7/2. assim, o conjunto solução será:
S = { 7/2 } mas, se estivermos procurando por um número inteiro como resposta, o conjunto solução será o conjunto vazio, isto é:
S = Ø = { }
De forma análoga, ao tentar obter o conjunto solução para a equação x2+1=0 sobre o conjunto dos números reais, obteremos como resposta o conjunto vazio, isto é:
S = Ø = { } o que significa que não existe um número real que elevado ao quadrado seja igual a -1, mas se seguirmos o desenvolvimento da equação pelos métodos comuns, obteremos: x = R[-1] = onde R[-1] é a raiz quadrada do número real -1. Isto parece não ter significado prático e foi por esta razão que este número foi chamado imaginário, mas o simples fato de substituir R[-1] pela letra i (unidade imaginária) e realizar operações como se estes números fossem polinômios, faz com que uma série de situações tanto na Matemática como na vida, tenham sentido prático de grande utilidade e isto nos leva à teoria dos números complexos.

Definição de número complexo
Número complexo é todo número que pode ser escrito na forma z = a + b i onde a e b são números reais e i é a unidade imaginária. O número real a é a parte real do número complexo z e o número real b é a parte imaginária do número complexo z, denotadas por: a = Re(z) e b = Im(z)
Exemplos de tais números são apresentados na tabela. Número complexo | Parte real | Parte imaginária | 2 + 3 i | 2 | 3 | 2 - 3 i | 2 | -3 | 2 | 2 | 0 | 3 i | 0 | 3 | -3 i | 0 | -3 | 0 | 0 | 0 |
Observação: O conjunto de todos os números complexos é denotado pela letra C e o conjunto dos números reais pela letra R. Como todo número real x pode ser escrito