Números complexos

NÚMEROS COMPLEXOS

Para ampliar o conceito de número de modo que a radiciação seja possível, definimos o número i, não-real, denominado unidade imaginária, que satisfaz a seguinte condição: A invenção dessa unidade imaginária possibilitou encontrar números, que, elevados ao quadrado, resultavam em números negativos. Quando solucionamos, por exemplo, a equação , encontramos .
A raiz quadrada de um número negativo não é um número real. Por isso surgiu um novo conjunto chamado números complexos.
Definição:
Número Complexo é todo número da forma a+bi tal que a e b são números reais quaisquer e i é a unidade imaginária.
A expressão algébrica a+bi é denominada forma algébrica do número complexo, em que a e b são, respectivamente, a parte real e a parte imaginária do número complexo.
Por exemplo, é um número complexo com
Igualdade entre Números Complexos: Define-se: .
Números Complexos Conjugados: O conjugado do número complexo é o número (lê-se “conjugado de z”) tal que . Obtemos o conjugado trocando o sinal do coeficiente da parte imaginária.
Por exemplo, o conjugado de é .
Adição e Subtração de Números Complexos:
Soma-se ou subtraem-se, respectivamente suas partes reais e imaginárias.
Por exemplo, considere os números complexos . Então:

Multiplicação de Números Complexos: Divisão de Números Complexos: Dados dois números complexos (com ), multiplicamos ambos os termos da fração pelo conjugado do denominador. Por exemplo, sejam . Então: Potências de Números Complexos com Expoentes Inteiros: Exemplos:

Potências de i: Existem quatro e somente quatro valores para potências de i com expoentes inteiros. São eles: Podemos observar que, a cada quatro potências, o resultado volta a se repetir. Assim, basta dividir o expoente de i por 4 e o resultado será i elevado ao resto da divisão. Por exemplo: Módulo de z: O módulo de um número complexo é a distância do ponto (a,b) ao ponto (0,0) do