DERIVADAS PONTO MAXIMO E PONTO MINIMO

DOIS PONTOS Sejam A = (x1, y1, z1) e B = (x2, y2, z2) dois pontos no espaço R3. A distância entre os pontos A e B é igual ao módulo do vetor AB, se determina por , onde x = x2 - x1, y = y2 - y1 e z = z2 - z1. DISTÂNCIA DE PONTO A RETA EM R3 Consideremos: (1) a reta r: x = x0 + a, y = y0 + b, z = z0 + c onde P = (x0, y0, z0)é um ponto da reta e v = (a, b, c) o vetor que define a direção dessa reta, e (2) o ponto Q = (x1, y1, z1), conforme figura a seguir: Seja então, determinar a distância do ponto Q = (x1, y1, z1) à reta r. A distância do ponto à reta equivale ao módulo do vetor QR, tal que QR  r. Do triângulo retângulo PQR tiramos |QR| = d = |PQ|. sen . Sendo u o unitário na direção de v, temos que d = |u|.|PQ|. sen , pois |u| = 1. Como u = v/|v|, resulta, para a igualdade acima: d = |v/|v||.|PQ|. sen  = (1/|v|).|v|.|PQ|.sen . Da álgebra vetorial vimos que |v|.|PQ|.sen  é o módulo do produto vetorial v x PQ. Desta forma podemos escrever: Exemplo: Calcular a distância do ponto (2, -5, 7) à reta x = 4 + 3, y = -6 + , z = 2 - 4. Temos, de acordo com o exposto acima: ponto da reta P = (4, -6, 2), vetor que define a direção da reta v = (3, 1, -4) e ponto fora da reta Q = (2, -5, 7). Calculando o vetor PQ = Q - P = (2 - 4, -5 + 6, 7 - 2) = (-2, 1, 5). O produto v x PQ é (-9, 7, 5). DISTÂNCIA DE PONTO A RETA EM R2 A reta em R2 tem formas como y = mx + h e os…

aprofundar nossos conhecimentos sobre derivadas e taxas de variação em sala de aula. Professora: Flaviana dos Santos Silva Ilhéus – BAHIA 2015. MÁXIMOS E MÍNIMOS DE FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS No cálculo anterior, você estudou como determinar máximos e mínimos de funções de uma única variável real. Vamos agora estender a discussão sobre máximos e mínimos para funções de duas variáveis reais. Se é uma função de duas variáveis, então dizemos que tem um máximo quando: 1. …

Máximos e Mínimos 1. Introdução No contexto do estudo de derivadas, resolvemos problemas de funções quadráticas onde se pretendia encontrar o valor ótimo que estas assumiam, ou seja, o seu valor máximo. O ponto máximo, onde o coeficiente angular é zero, geralmente era único, o que nos permitia igualar a derivada da função a zero e, em seguida, resolve-las em x. Um exemplo é a função lucro, representada por [pic] a qual você deve esboçar o gráfico e constatar as informações…

Aplicação das Derivadas APLICAÇÕES DAS DERIVADAS NO ESTUDO DAS FUNÇÕES Finalidade Determinar intervalos de crescimento, decrescimento e pontos de inflexão de uma função. Máximos e Mínimos Locais Para uma função f(x), dizemos que o ponto c é ponto de máximo local se o valor f(c) for o maior valor que a função assume para x numa vizinhança de c. De modo análogo, para uma função f(x), dizemos que o ponto c é ponto de mínimo local se o valor f(c) for o menor valor que a função assume…

Aplicações da Derivada Essa etapa é importante para que o aluno saiba utilizar técnicas de cálculo, que se aplicam a uma grande variedade de problemas da vida real. Para realizá-la, é importante seguir os passos descritos. Passo 1 – Faça a leitura do capítulo 4 – seção 4.1 do PLT, pesquise e elabore um texto explicativo sobre máximos locais, mínimos locais e pontos de inflexão de uma determinada função. R: Pontos de máximo ou de mínimo de uma função. Para obter pontos de máximo ou de…

Terceira Parte ALGUMAS APLICAÇÕES DE DERIVADAS Capítulo 11 – Exame do comportamento de uma função por meio da derivada Introdução A função derivada, , está intimamente relacionada com a função f. Dizemos, por exemplo, que é a derivada de f e que uma função primitiva de . Assim, podemos esperar que ter informações a respeito de nos permite ter também informações sobre a função . Muitas das aplicações que poderemos fazer do Cálculo dependerão de nossa capacidade de analisar…

CRESCIMENTO E DERIVADAS – (Criada em 07/05/2011) Stewart, vol. 1 § 4.3, 6ª. ed. Problema 1: dado o gráfico da função Dada a função f(x) abaixo, determine 1. Os intervalos em que f(x) é crescente. 2. Os intervalos em que f(x) é decrescente. 3. Os ponto x em que ocorrem os valores máximos absolutos de f(x). 4. Os ponto x em que ocorrem os valores mínimos absolutos de f(x) 5. Os pontos x em que ocorrem os máximos locais de f(x). 6. Os ponto x em que ocorrem os mínimos locais de f(x). 7. Os…

Universidade Nove de Julho – Uninove 2º semestre de 2013 – Curso: Engenharia Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I - Profº: Edson A. Cardoso Anotações de Aula – Derivadas 1. Bibliografia 1. Cálculo A e B. Flemming, D.M. Editora Person Education do Brasil, 2007. 2. Cálculo Vol. 1 e Vol. 2. Stewart, James. São Paulo. Editora Thomson Learning, 2009 . 3. Software livre: Winplot 4. DERIVADAS 4.1. INTRODUÇÃO AO CONCEITO DE DERIVADAS Exemplo 1: Suponhamos que a temperatura de uma sala…

Aplicação das Derivadas Propriedades Geométricas dos Gráficos e Funções Padilha Aplicação das Derivadas Propriedades Geométricas dos Gráficos e Funções. FUNÇÕES CRESCENTES E DECRESCENTES PONTO CRÍTICO Definição: “Diz-se que é definida em ” é um ponto crítico de ( ) se ( ) ou se ( ) não Roteiro de Teste para Funções Crescentes e Decrescentes 1. Derive ( ) 2. Encontre todos os pontos críticos. “Diz-se que é um ponto crítico de ( ) se ( ) 0 ou se ( ) não é…

APLICAÇÕES DE DERIVADAS MARIA DA CONCEIÇÃO DA SILVA FERREIRA PROFESSOR: Dr. JOÃO MARIA SILVA CAJAZEIRAS – PB 2012(2012.1) MARIA DA CONCEIÇÃO DA SILVA FERREIRA APLICAÇÕES DE DERIVADAS Trabalho sobre aplicações de derivadas da disciplina Matemática IV, apresentado ao professor: Dr. João Maria Silva como parte das exigências para aprovação na referida disciplina. CAJAZEIRAS – PB 2012 (2012.1) MARIA DA CONCEIÇÃO DA SILVA FERREIRA …