Planos Paralelos Ou Concorrentes

ANALÍTICA CAPÍTULO 6 PLANO Definição: Seja A um ponto e v1 e v2 dois vetores LI (não paralelos), todos contidos um plano (π). Seja X um ponto qualquer do plano. Assim, os vetores {v1, v2 , AX} são LD (coplanares). Logo existem escalares t1 e t2 ∈ ℜ tais que AX = v1t1 + v2t2 . v1t 1 v1 A X (π) AX v2 v2 t 2 Da expressão AX = v1t1 + v2t2 podemos escrever que X − A = v1t1 + v2t2 . Então a equação X = A + v 1 t1 + v 2 t 2 , chamada de equação vetorial do plano (π) para …

Tutoria de Geometria Anal´ ıtica e Sistemas Lineares 1. Considere o plano π de equa¸˜o geral 3x + 2y − z + 7 = 0 e uma reta r de equa¸˜es ca co   x = 2t y = −1 + t , t ∈ R. param´tricas e  z = 2 + 5t (a) Prove que o plano π e a reta r s˜o concorrentes. a Solu¸˜o: ca Basta substituirmos as equa¸˜es da reta na equa¸˜o do plano: co ca 3(2t) + 2(−1 + t) − (2 + 5t) + 7 = 0 ⇒ t = −1. Logo, a reta r encontra o plano π no ponto de coordenadas:   x = 2(−1) = −2 y = −1 + (−1) = −2  z = 2…

Geometria Espacial Conceitos primitivos São conceitos primitivos (e, portanto, aceitos sem definição) na Geometria espacial os conceitos de ponto, reta e plano. Habitualmente, usamos a seguinte notação: * pontos: letras maiúsculas do nosso alfabeto * retas: letras minúsculas do nosso alfabeto * planos: letras minúsculas do alfabeto grego Observação: Espaço é o conjunto de todos os pontos. Por exemplo, da figura a seguir, podemos escrever: |

sobre o uso do corte e quando necessário para utilizá-lo em determinada peça ou objeto, planos paralelos ou concorrentes, as ferramentas do sistema 2D, entre outros tópicos. No uso do corte explicamos o porquê é necessário o uso dele nas peças para melhor entendimento sobre a própria, podendo evitar uso de linhas ocultas no desenho, deixando mais organizado. Vemos que nos planos paralelos ou concorrentes normalmente é preciso utilizar-los quando a peça possui regiões com eixo de…

GAAL - 2013/1 - Lista de Exerc´ ıcios - 3 Estudo das posi¸oes relativas de pontos, retas e planos c˜ Os objetos b´sicos da geometria anal´ a ıtica espacial s˜o o ponto, a reta e o plano. Podemos a combinar dois destes objetos de seis maneiras diferentes. • ponto-ponto. • ponto-reta. • ponto-plano. • reta-reta. • reta-plano. • plano-plano. Al´m disso, algumas destas combina¸oes podem ser subdivididas quando s˜o e c˜ a considerados outros asp´ctos geom´tricos dos dois…

DE PROJEÇÃO Para se fazer à representação gráfica dos objetos sobre um plano, efetua-se a projeção do mesmo, utilizando-se um sistema de projeções. Entende-se por projeção de um objeto sobre um plano, às interseções com esse plano, de um feixe de retas que passa por todos os pontos do objeto. A cada uma dessas retas denomina-se projetante do ponto no plano. Um sistema de projeção é definido por um centro de projeção e um plano de projeção. O centro de projeção é o ponto fixo de onde…

necessária e significativa para a matéria. Orientador: Profº Flávio Tambellini Sumaré 13/06/2011 Exercícios Propostos 1) Responder as perguntas da revisão de conhecimento da página 87 e 88. 2) Explique a diferença entre cortes paralelos e concorrentes. 3) Responder as perguntas da revisão de conhecimento da página 131. 4) Fazer os exercícios propostos: - P5.1, da página 89, somente as letras G, H; - P5.1, da página 90, a letra K; - P5.2, da página 90, a letra C; …

pontos, retas e planos. Pontos: são representados por letras maiúsculas. Retas: são representadas por letras minúsculas. Planos: são representados por letras do alfabeto grego. Postulados Postulados ou Axiomas : são definições que relacionam conceitos primitivos e aceitamos sem demonstração. Teorema : propriedades que podem ser justificadas com base nos postulados Postulado 1 ( da existência) Na reta, ou mesmo fora dela há infinitos pontos, o mesmo acontece com um plano.

2.4 PONTOS NO PLANO BISSETOR ............................................................................................................... 15 2.5 SIMETRIA DE PONTOS............................................................................................................................ 17 2.5.1 Posições particulares de simetria ................................................................................................... 17 2.5.1.1 Pontos simétricos em relação aos planos de…

2.4 PONTOS NO PLANO BISSETOR ............................................................................................................... 15 2.5 SIMETRIA DE PONTOS............................................................................................................................ 17 2.5.1 Posições particulares de simetria ................................................................................................... 17 2.5.1.1 Pontos simétricos em relação aos planos de…