Professor

GAAL - 2013/1 - Lista de Exerc´ ıcios - 3
Estudo das posi¸oes relativas de pontos, retas e planos c˜ Os objetos b´sicos da geometria anal´ a ıtica espacial s˜o o ponto, a reta e o plano. Podemos a combinar dois destes objetos de seis maneiras diferentes.
• ponto-ponto.
• ponto-reta.
• ponto-plano.
• reta-reta.
• reta-plano.
• plano-plano.
Al´m disso, algumas destas combina¸oes podem ser subdivididas quando s˜o e c˜ a considerados outros asp´ctos geom´tricos dos dois objetos envolvidos. e e
• No caso de duas retas, sabemos que elas podem ser paralelas, concorrentes ou reversas. • No caso de uma reta e um plano, estes podem ser paralelos ou concorrentes.
• No caso de dois planos, eles tamb´m podem ser paralelos ou concorrentes. e Nesta lista de exerc´ ıcios vamos estudar todas estas poss´ ıveis posi¸oes relativas. Em c˜ cada exerc´ v´rias perguntas ser˜o formuladas para o c´lculo de grandezas num´ricas ıcio a a a e (ˆngulos e distˆncias) e para a constru¸ao de outros objetos relevantes para a a a c˜ configura¸ao geom´trica dada. c˜ e
Observa¸˜es importantes. co 1. Em cada exerc´ fa¸a um esbo¸o da situa¸ao dada. ıcio c c c˜
2. Imagine mentalmente a figura espacial considerada em cada exerc´ ıcio. 3. Todos estes exerc´ ıcios ser˜o resolvidos na aula. Passe a limpo todas estas solu¸oes. a c˜
Como todos os alunos v˜o assistir as aulas de resolu¸ao destes exerc´ a c˜ ıcios, as solu¸oes n˜o ser˜o digitadas. c˜ a a Exerc´ ıcio 1: ponto e ponto
Considere os pontos A = (−1, 3, 2) e B = (2, 1, 6).
←
→
(a) Determine a equa¸ao param´trica da reta AB. c˜ e
(b) Calcule o ponto m´dio do segmento AB. e (c) Calcule dist(A, B).
(d) Determine o ponto sim´trico A de A em rela¸ao ao ponto B. e c˜
(e) Determine o ponto sim´trico B de B em rela¸ao ao ponto A. e c˜

Exerc´ ıcio 2: ponto e reta
Considere a reta r de equa¸˜o param´trica (x, y, z) = (−7, 4, 9) + t(−2, 1, 2) e o ponto ca e
A = (7, 4, 5).
(a)