Planas Infinitas

consiste nas aplicações de métodos algébricos à geometria. Pierre Fermat era um advogado que nas horas de lazer se ocupava com a matemática. Desenvolveu a teoria dos números primos e resolveu o importante problema do traçado de uma tangente a uma curva plana qualquer, lançando assim, sementes para o que mais tarde se iria chamar, em matemática, teoria dos máximos e mínimos. Vemos assim no século XVII começar a germinar um dos mais importantes ramos da matemática, conhecido como Análise…

Módulo 8. Áreas e Volumes  Conteúdo 1. Área de Figuras Planas.  Conteúdo 2. Áreas e Volume.  Conteúdo 3. Problemas. PLANO DE ENSINO Disciplina: Tópicos de Matemática Carga horária Semanal: 3 aulas/semana Ementa: Matrizes, sistemas lineares, funções de 1º e 2º graus, funções exponencial e logarítmica, funções trigonométricas e funções com ênfase em modelagem matemática. Áreas de figuras planas. Volumes e áreas da superfície de figuras…

(1629-1695) e outros. Nos finais de 1664, Newton completa e atinge as fronteiras do conhecimento matemático, a partir desse momento Newton começa a realizar os seus próprios estudos. No início do ano de 1665 Newton elabora estudos sobre as séries infinitas e começa a pensar sobre a taxa de variação. Newton compreende que estes dois conceitos estão relacionados e à junção dos dois num estudo mais avançado designa-o de “o meu método”. Newton graduou-se então no Trinity College de…

(1629-1695) e outros. Nos finais de 1664, Newton completa e atinge as fronteiras do conhecimento matemático, a partir desse momento Newton começa a realizar os seus próprios estudos. No início do ano de 1665 Newton elabora estudos sobre as séries infinitas e começa a pensar sobre a taxa de variação. Newton compreende que estes dois conceitos estão relacionados e à junção dos dois num estudo mais avançado designa-o de “o meu método”. Newton graduou-se então no Trinity College de…

dizer, de ondas planas harmónicas. Assim qualquer estrutura, uma partícula por exemplo, pode ser descrita a partir de uma composição de ondas planas harmónicas como se indica na Fig.7. Fig.7 – Soma de ondas planas harmónicas. 8 Na Fig.7 estão representadas apenas cinco ondas harmónicas e a sua soma. Como se pode observar, mesmo com tão poucas ondas, é possível, ainda assim, construir estruturas razoavelmente localizadas. Pela adição adequada de ondas harmónicas, que são infinitas,…

encontrado no livro do Simmons, volume 2. Arquimedes gerou também uma soma com infinitos termos, mas ele conseguiu provar rigorosamente o seu resultado, evitando, com o método da exaustão, a dificuldade com a quantidade infinita de parcelas. Este é o primeiro exemplo conhecido de soma infinita que foi resolvido. Outra contribuição de Arquimedes foi à utilização do método da exaustão para encontrar a área do círculo, obtendo uma das primeiras aproximações para o número p. Outras…

A Geometria Espacial é a parte da Geometria que estuda as figuras no espaço, ou seja, aquelas que possuem mais de duas dimensões. De modo geral, a Geometria Espacial pode ser definida como o estudo da geometria no espaço; tal qual a Geometria Plana, ela está pautada nos conceitos basilares e intuitivos que chamamos “conceitos primitivos” e possui origem na Grécia Antiga e na Mesopotâmia (cerca de 1000 anos a.C.). Não obstante, Pitágoras e Platão associavam o estudo da Geometria…

sinalizam a potência em oitavas; engenheiros de áudio utilizam o ruído rosa para calibrar os sistemas de áudio ponderado a acústica do ambiente a fim de obter uma resposta plana do conjunto sonoro. Do ponto de vista teórico, a produção de um verdadeiro sinal de ruído rosa é impossível, pois a energia desse sinal seria infinita, assim como para o ruído branco. Esses sinais são aproximados dentro da banda de frequências desejadas. O sistema auditivo humano percebe as frequências conforme a escala

problemas de quadratura. Um dos problemas mais antigos enfrentados pelos gregos foi o da medição de superfícies a fim de encontrar suas áreas. Quando os antigos geômetras começaram a estudar as áreas de figuras planas, eles as relacionavam com a área do quadrado, por ser essa a figura plana mais simples. Assim, buscavam encontrar um quadrado que tivesse área igual à da figura em questão. A palavra quadratura é um termo antigo que se tornou sinônimo do processo de determinar áreas.…

sobre a base AC é quatro vezes a soma dos triângulos correspondentes inscritos sobre cada um dos lados AB e BC como base. Continuando o processo sugerido fica claro que a área K do segmento parabólico APBQC é dada pela soma T T T 4 da série infinita T + + 2 + ... + n + ... , que vale T (usamos T para representar, claro, a 4 4 3 4 área do triângulo). O valor exato foi calculado por Arquimedes mesmo sem a noção de infinito que temos hoje. Em sua abordagem de áreas e volumes,…