Paulo Winterle O Plano

GUIDG.COM – PG. 1 14/4/2010 – ALGA-1: Exercícios Resolvidos – Superfícies Quádricas * Do Livro de Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch, Paulo Winterle. 1 – Revisão de conteúdo. 2 – Veja alguns exemplos gráficos de superfícies geradas a partir do computador. Partindo de exercícios mais simples, e seguindo até as formas mais complicadas. Uma brevíssima revisão das equações e dos gráficos de superfícies: Elipsóide: Centro C(0, 0, 0): 2 2 2 xff yff zff ff ff ff ff ff f f f + 2…

1.1.SEÇÕES CÔNICAS Um plano que forma uma interseção com a superfície cônica é chamado de seção cônica. Uma cônica será chamada degenerada se um plano for secante ao cone,e contiver o vértice,esse plano pode ter em comum com a cônica somente um ponto,assim será uma elipse degenerada,se tiverem uma reta em comum,formará uma parábola degenerada,se o plano tiver duas retas em comum com a superfície cônica será formada uma hipérbole. Pelo outro lado se o plano não contiver…

GUIDG.COM – PG. 1 14/4/2010 – ALGA-1: Exercícios Resolvidos – Superfícies Quádricas * Do Livro de Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch, Paulo Winterle. 1 – Revisão de conteúdo. 2 – Veja alguns exemplos gráficos de superfícies geradas a partir do computador. Partindo de exercícios mais simples, e seguindo até as formas mais complicadas. Uma brevíssima revisão das equações e dos gráficos de superfícies: Elipsóide: Centro C(0, 0, 0): 2 2 2 xff yff zff ff ff ff ff…

vetorial de u = (u1, u2, u3) e v = (v1, v2, v3), nesta ordem, como sendo o único vetor u Ù v Î L3 definido por: 4 onde {e1, e2, e3} é uma base ortonormal de L3. Por analogia às propriedades do produto vetorial em R3 definidas em Steinbruch, Winterle (1987), o produto vetorial em L3 verifica: i. u Ù v = – (v Ù u), u, v Î L3. ii. (au + bv) Ù w = (au Ù w) + (bv Ù w), a, b Î R. iii. u Ù v = 0 se, e somente se u, v são linearmente dependentes. iv. (u Ù v) Ù w = áv, wñ u – áu, wñ…

matrizes para resolver o problema de uma estrutura metálica com 6 apoios. Certamente, determinar a distribuição adequada de pesos de uma estrutura é um problema com o qual o engenheiro civil se depara frequentemente. Como exemplo mais simples, cita-se o plano de construção para uma casa com quatro quartos que deve ser levantada, tendo como apoio 9 colunas de concreto vigadas. Como distribuir estas colunas? De início, pode-se pensar em colunas distribuídas uniformemente ao redor e no…

descrita a seguir deverá ser considerada em todos os Passos da Etapa 1, 2 e 4. Um robô realiza três operações de soldagem consecutivas na fabricação de um determinado produto, em três posições diferentes. Os pontos A, B e C definem essas posições. No plano cartesiano, Figura 1, é mostrada a trajetória realizada pelo braço do robô, desde o ponto O passando pelos pontos A, B e C, nos quais a tocha é posicionada para realizar as operações de soldagem. Determine analiticamente as coordenadas…

contribuição essencial da matemática grega. O autor destaca que ainda que os gregos não tivessem conhecimento dos princípios fundamentais da Geometria Analítica, eles faziam uso das “coordenadas” para o estudo de figuras particulares, em relação a dois eixos planos. Menaechmus (~380 a.C. – 320 a.C.), matemático e filósofo grego, discípulo de Platão e Eudoxio, foi quem considerou as cônicas como seções planas de um cone de bases circulares (Figura 1). Mas foi Apolônio (262 a.C. – 190…

Diferença - Multiplicação por uma escalar III. Vetores no R2 ..................................................................................................................................... 7 - Representação - Decomposição vetorial no plano - Combinação Linear - Base Canônica do R2 - Expressão Analítica de um vetor - Igualdade entre vetores - Operações entre vetores no R2 IV. Vetores no R3…

contribuição essencial da matemática grega. O autor destaca que ainda que os gregos não tivessem conhecimento dos princípios fundamentais da Geometria Analítica, eles faziam uso das “coordenadas” para o estudo de figuras particulares, em relação a dois eixos planos. Menaechmus (~380 a.C. – 320 a.C.), matemático e filósofo grego, discípulo de Platão e Eudoxio, foi quem considerou as cônicas como seções planas de um cone de bases circulares (Figura 1). Mas foi Apolônio (262 a.C. – 190…

vetor no plano e no espaço IV.4- Expressão analítica de um vetor IV.5- Igualdade e operações com vetores IV.6- Condição de paralelismo de dois vetores UNIDADE V – PRODUTOS DE VETORES V.1- Produto escalar V.2- Módulo de um vetor V.3- Propriedades do produto escalar V.4- Ângulo de dois vetores V.5- Ângulos diretores e co-senos diretores de um vetor V.6- Produto vetorial V.7- Propriedades do produto vetorial V.8- Produto Misto BIBLIOGRAFIA BIBLIOGRAFIA BÁSICA: - STEINBRUCH, A &…